Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- subjects:stroymeh:рамы_метод_сил [2013/08/05 23:15]
¶
+++ subjects:stroymeh:рамы_метод_сил [2013/10/12 19:53] (текущий)
¶
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ====== Метод сил ======
-Основная идея метода сил очень проста и может быть рассмотрена на следующем примере.
-{{ :subjects:stroymeh:суть_метода_сил.png?550 |}}
-Определить реакцию Rв статически неопределимой балки от заданной нагрузки, полагая ее жесткость равной EJ (рис. а).
+Видео урок 1:Метод сил .
+<box>Видео урок 1: Метод сил:</box>
+{{ :subjects:stroymeh:20130813_142031.jpg?nolink&500 |Просмотр воозможен только в режиме обучения}}
+<box>Просмотр видео уроков воозможен только в режиме обучения</box>
+Видео урок 2:Метод сил .
+<box>Видео урок 2: Метод сил:</box>
+{{ :subjects:stroymeh:20130813_151623.jpg?nolink&500 |Просмотр воозможен только в режиме обучения}}
+<box>Просмотр видео уроков воозможен только в режиме обучения</box>
-===== Канонические уравнения метода сил =====
+Основная идея метода сил очень проста и может быть рассмотрена на следующем примере.
+{{ :subjects:stroymeh:суть_метода_сил.png?550 |}}
+Определить реакцию Rв статически неопределимой балки от заданной нагрузки, полагая ее жесткость равной EJ (рис. а).
-Они справедливы не только для рам, но и для любых статически
-неопределимых стержневых систем.
-Каждое из уравнений этой системы имеет геометрический смысл – оно
-выражает отсутствие перемещения в основной системе в направлении
-отброшенной лишней связи. В качестве неизвестных выступают силы:  X1,
+===== Канонические уравнения метода сил =====
-X2, X3, откуда – название метода.
+Они справедливы не только для рам, но и для любых статически неопределимых стержневых систем.
-Для n неизвестных систему канонических уравнений МС можно записать в следующем виде:
+Каждое из уравнений этой системы имеет геометрический смысл – оно выражает отсутствие перемещения в основной системе в направлении
-	 dij Xj + Dip0= 0;  (i = 1,2,…, n).
+отброшенной лишней связи.
-ij =  ji .
-Решив эту систему уравнений и определив неизвестные X1, X2, …, Xn,
+В качестве неизвестных выступают силы:  $ X_{1},X_{2},...,X_{n}, $, откуда – название метода.
-мы сведем дальнейший расчет СНС к расчету статически определимой
+Для n неизвестных систему канонических уравнений МС можно записать в следующем виде:
+$$ \sum _{j=1}^{n}\delta _{ij}X_{j}+\Delta _{ip}^{0}=0, \left ( i=1,2,...,n \right )  $$
+$$ \delta _{ij}=\delta _{ji} $$
-основной системы, загруженной заданной нагрузкой и найденными реакциями
- дополнительных связей.
+Решив эту систему уравнений и определив неизвестные $ X_{1},X_{2},...,X_{n}, $ мы сведем дальнейший расчет СНС к расчету статически определимой
-Пример
+основной системы, загруженной заданной нагрузкой и найденными реакциями дополнительных связей.
- Определить опорные реакции рамы (рис.  а), полагая жесткость EJ
+**Пример 1**
+ Определить опорные реакции рамы (рис.  а), полагая жесткость EJ
@@ Строка 62: / Строка 65: @@
 {{ :subjects:stroymeh:расчет_методом_сил65.png?550 |}}
-Решение.
+**Решение**.
@@ Строка 69: / Строка 72: @@
-и выбираем основную систему, отбрасывая две линейные связи шарнира В
+и выбираем основную систему, отбрасывая две линейные связи шарнира В и заменяя их неизвестными реакциями $ X_{1} $ и $ X_{2} $  (рис.  б).
-и заменяя их неизвестными реакциями X1 и  X2 (рис.  б).
+Система канонических уравнений  для данной системы примет вид:
+$$ \delta _{11}X_{1}+\delta _{12}X_{2}+\Delta _{1p}^{0}=0 $$
+$$ \delta _{21}X_{1}+\delta _{22}X_{2}+\Delta _{2p}^{0}=0 $$
-Система канонических уравнений (4.4) для данной системы примет вид:
-	d11 X1 + d12 X2 + D1p0  = 0,	(а)
- d21 X1 + d22 X2  + D2p0   = 0.
-) Строим эпюры изгибающих моментов от единичных значений неизвестных и
+) Строим эпюры изгибающих моментов от единичных значений неизвестных и от заданной нагрузки в основной системе (рис.  в-д).
-от заданной нагрузки в основной системе (рис.  в-д).
+) Вычисляем  коэффициенты и свободные члены Система канонических уравнений
+$$ \delta _{11}=\frac{8}{3EJ} $$
+$$ \delta _{12}=-\frac{4}{EI} $$
+$$ \delta _{22}=\frac{32}{3EI} $$
+$$ \Delta _{1p}^{0}=\frac{2}{EI} $$
+$$ \Delta _{2p}^{0}=-\frac{8}{3EI} $$
+) Решая систему канонических уравнений :
+$$ \left ( \frac{8}{3} \right )X_{1}-4X_{2}=-2 $$
+$$ -4X_{1}+\left ( \frac{32}{3} \right )X_{2}=\frac{8}{3} $$
-) Вычисляем  коэффициенты и свободные члены системы (а):
-					d11 = 8/3EJ;
-					d12 =  4/EJ;
-					d22 = 32/3EJ;
-					D1p0= 2/EJ;
-					D2p0 =  8/3EJ.
-) Решая систему уравнений (а):
+находим:
+$$ X_{1}=-\frac{12}{14}kH $$
+$$ X_{2}=-\frac{1}{14}kH $$
-(8/3)X1 –  4X2 =  2;
+) Определяем опорные реакции основной системы от одновременного действия распределенной нагрузки и найденных неизвестных:
- 4 X1 + (32/3) X2 = 8/3;
+$$ \sum M_{A}=0 $$
+$$ \sum X=0 $$
+$$ \sum Y=0 $$
+$$ M_{A}=\frac{3}{7}kHм $$
+$$ X_{A}=-\frac{8}{7}kH $$
+$$ Y_{A}=\frac{2}{7}kH $$
-находим: X1 =  (12/14) кН; X2 =  (1/14) кН.
+Одновременно эти реакции вместе с найденными ранее $ X_{1} $  и $ X_{2} $ дают ответ на вопрос, чему равны опорные реакции
+заданной статически неопределимой рамы (рис.  е):
+$$ M_{A}=\frac{3}{7}kHм $$
+$$ X_{A}=-\frac{8}{7}kH $$
+$$ Y_{A}=\frac{2}{7}kH $$
+$$ X_{B}=-\frac{6}{7}kH $$
+$$ X_{B}=-\frac{1}{14}kH $$
-) Определяем опорные реакции основной системы от одновременного
-действия распределенной нагрузки и найденных неизвестных:
-				MA = 0; 	 MA = 3/7кНм;
-				X = 0; 	 XA =  8/7кН;
-				Y = 0; 	 YA = 2/7кН.
-Одновременно эти реакции вместе с найденными ранее X1 и X2 дают ответ на
- вопрос, чему равны опорные реакции заданной статически неопределимой
-рамы (рис.   е):
- MA = 3/7кНм; XA =  8/7кН; YA = 2/7кН; XB =  6/7кН; YB =  1/14кН.
 ===== Построение эпюры внутренних усилий  =====
-Пример 2
+**Пример 2**
@@ Строка 133: / Строка 130: @@
-Решение.
+**Решение**.
 ) Находим изгибающие моменты по формуле:
+$$ M_{p}=\bar{M_{1}^{0}}X_{1}+\bar{M_{2}^{0}}X_{2} $$
-Mp = Mp0  + `M10X1  + `M20X2,
-воспользовавшись найденными ранее значениями X1 и X2 – см. пример 1.
+воспользовавшись найденными ранее значениями $ X_{1} $  и $ X_{2} $ – см. пример 1.
-На ригеле эта эпюра совпадает с эпюрой`M10X1 (рис.  ж), поскольку на
+На ригеле эта эпюра совпадает с эпюрой $ \bar{M_{1}^{0}}X_{1} $(рис.  ж), поскольку на
-этом участке эпюры Mp0 и`M20 равны нулю.
- Для построения  Mp на стойке достаточно вычислить ее значения в 1-ом
+этом участке эпюры  $ \bar{M_{p}^{0}} $ и $ \bar{M_{2}^{0}} $ равны нулю.
-узле (рис.  и):
+ Для построения   $ M_{p} $ на стойке достаточно вычислить ее значения в 1-ом
+узле (рис.  и):
+$$ M_{1}=2+\frac{1}{7}-\frac{12}{7}=\frac{3}{7}kHм $$
- M1 = 2 + (1/7) – (12/7) = 3/7кНм.
@@ Строка 170: / Строка 168: @@
  Тогда  получим:
+$$ Q_{12}=\frac{ql_{12}}{2}+\left ( M^{пр}-M^{лев} \ )\right/l_{12}=\left ( 1\cdot 2 \right )/2+\left ( -1/7-\left ( -3/7 \right ) \right )/2=1+1/7=8/7 $$
+$$ Q_{21}=\frac{ql_{12}}{2}+\left ( M^{пр}-M^{лев}  )\right/l_{12}=-1+1/7=6/7 $$
-	Q12 = ql12/2 + (M пр – M лев)/l12 = (12)/2 + (–1/7) – (–3/7)/2 = 1 + 1/7 = 8/7;
-	Q21 =  ql12/2 + (M пр – M лев)/l12 =  1 + 1/7 =  6/7кН.
 На ригеле местная нагрузка отсутствует, поэтому (рис. к):
+$$ Q_{23}=Q_{32}=\left ( 1/7 \right )/2=1/14kH $$
-Q23 =	Q32 = (1/7)/2 = 1/14кН.
@@ Строка 189: / Строка 183: @@
  рамы:
+$$ \sum X=0; N_{23}=-Q_{21}=-6/7kH $$
+$$ \sum Y=0; N_{21}=-Q_{23}=-1/14kH $$
-SX = 0; _ N23 = – Q21 = – 6/7 кН;
-SY = 0; _ N21 = – Q23 = – 1/14 кН.
 Для проверки правильности построения эпюр можно рассмотреть равновесие
-части рамы (рис.  м), расположенной выше сечения, проведенного вблизи
+части рамы (рис.  м), расположенной выше сечения, проведенного вблизи опор A и B – где известны значения всех трех эпюр:
+$$ \sum X=2-6/7-8/7=0 $$
+$$ \sum Y=2/7-8/7=0 $$
+$$ \sum M_{A}=3/7-2\cdot 1+\left ( 6/7 \right )\cdot 2-\left ( 1/14 \right )\cdot 2=0 $$
- опор A и B – где известны значения всех трех эпюр:
-				SX = 2 – 6/7 – 8/7 = 0;
+===== Рекомендуем =====
-				SY = 2/7 – 2/7 = 0;
+|[[http://test.eduvdom.com/e/do/do.tests_prepare.php?type=learn&country_id=16&region_id=72&city_id=370|{{media:obuchenie.png?200|Обучение: Строймех - Метод сил}}]]|
-				SMA= 3/7 – 21 + (6/7)2 – (1/14) 2 = 0

wiki.eduVdom.com

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Различия

Инструменты страницы

Записаться на занятия