Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- subjects:stroymeh:рамы_метод_сил [2013/08/05 23:06]
¶
+++ subjects:stroymeh:рамы_метод_сил [2013/10/12 19:53] (текущий)
¶
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ====== Метод сил ======
+Видео урок 1:Метод сил .
+<box>Видео урок 1: Метод сил:</box>
+{{ :subjects:stroymeh:20130813_142031.jpg?nolink&500 |Просмотр воозможен только в режиме обучения}}
+<box>Просмотр видео уроков воозможен только в режиме обучения</box>
+Видео урок 2:Метод сил .
+<box>Видео урок 2: Метод сил:</box>
+{{ :subjects:stroymeh:20130813_151623.jpg?nolink&500 |Просмотр воозможен только в режиме обучения}}
+<box>Просмотр видео уроков воозможен только в режиме обучения</box>
 Основная идея метода сил очень проста и может быть рассмотрена на следующем примере.
 {{ :subjects:stroymeh:суть_метода_сил.png?550 |}}
@@ Строка 13: / Строка 29: @@
 ===== Канонические уравнения метода сил =====
-Они справедливы не только для рам, но и для любых статически
+Они справедливы не только для рам, но и для любых статически неопределимых стержневых систем.
-неопределимых стержневых систем.
+Каждое из уравнений этой системы имеет геометрический смысл – оно выражает отсутствие перемещения в основной системе в направлении
-Каждое из уравнений этой системы имеет геометрический смысл – оно
+отброшенной лишней связи.
-выражает отсутствие перемещения в основной системе в направлении
+В качестве неизвестных выступают силы:  $ X_{1},X_{2},...,X_{n}, $, откуда – название метода.
-отброшенной лишней связи. В качестве неизвестных выступают силы:  X1,
-X2, X3, откуда – название метода.
+Для n неизвестных систему канонических уравнений МС можно записать в следующем виде:
+$$ \sum _{j=1}^{n}\delta _{ij}X_{j}+\Delta _{ip}^{0}=0, \left ( i=1,2,...,n \right )  $$
+$$ \delta _{ij}=\delta _{ji} $$
-Для n неизвестных систему канонических уравнений МС можно записать в следующем виде:
-	 dij Xj + Dip0= 0;  (i = 1,2,…, n).
-ij =  ji .
+Решив эту систему уравнений и определив неизвестные $ X_{1},X_{2},...,X_{n}, $ мы сведем дальнейший расчет СНС к расчету статически определимой
-Решив эту систему уравнений и определив неизвестные X1, X2, …, Xn,
+основной системы, загруженной заданной нагрузкой и найденными реакциями дополнительных связей.
-мы сведем дальнейший расчет СНС к расчету статически определимой
+**Пример 1**
-основной системы, загруженной заданной нагрузкой и найденными реакциями
- дополнительных связей.
+ Определить опорные реакции рамы (рис.  а), полагая жесткость EJ
-Пример
+постоянной.
+{{ :subjects:stroymeh:расчет_методом_сил65.png?550 |}}
+**Решение**.
- Определить опорные реакции рамы (рис.  а), полагая жесткость EJ
+) Определяем число лишних связей системы: Л = 3К – Ш = 3.1 – 1 = 2
+и выбираем основную систему, отбрасывая две линейные связи шарнира В и заменяя их неизвестными реакциями $ X_{1} $ и $ X_{2} $  (рис.  б).
-постоянной.
+Система канонических уравнений  для данной системы примет вид:
-{{ :subjects:stroymeh:расчет_методом_сил65.png?550 |}}
+$$ \delta _{11}X_{1}+\delta _{12}X_{2}+\Delta _{1p}^{0}=0 $$
+$$ \delta _{21}X_{1}+\delta _{22}X_{2}+\Delta _{2p}^{0}=0 $$
-Решение.
+) Строим эпюры изгибающих моментов от единичных значений неизвестных и от заданной нагрузки в основной системе (рис.  в-д).
-) Определяем число лишних связей системы: Л = 3К – Ш = 3.1 – 1 = 2
+) Вычисляем  коэффициенты и свободные члены Система канонических уравнений
+$$ \delta _{11}=\frac{8}{3EJ} $$
+$$ \delta _{12}=-\frac{4}{EI} $$
+$$ \delta _{22}=\frac{32}{3EI} $$
+$$ \Delta _{1p}^{0}=\frac{2}{EI} $$
+$$ \Delta _{2p}^{0}=-\frac{8}{3EI} $$
+) Решая систему канонических уравнений :
+$$ \left ( \frac{8}{3} \right )X_{1}-4X_{2}=-2 $$
+$$ -4X_{1}+\left ( \frac{32}{3} \right )X_{2}=\frac{8}{3} $$
-и выбираем основную систему, отбрасывая две линейные связи шарнира В
-и заменяя их неизвестными реакциями X1 и  X2 (рис.  б).
+находим:
+$$ X_{1}=-\frac{12}{14}kH $$
+$$ X_{2}=-\frac{1}{14}kH $$
+) Определяем опорные реакции основной системы от одновременного действия распределенной нагрузки и найденных неизвестных:
+$$ \sum M_{A}=0 $$
+$$ \sum X=0 $$
+$$ \sum Y=0 $$
+$$ M_{A}=\frac{3}{7}kHм $$
+$$ X_{A}=-\frac{8}{7}kH $$
+$$ Y_{A}=\frac{2}{7}kH $$
+Одновременно эти реакции вместе с найденными ранее $ X_{1} $  и $ X_{2} $ дают ответ на вопрос, чему равны опорные реакции
-Система канонических уравнений (4.4) для данной системы примет вид:
-	d11 X1 + d12 X2 + D1p0  = 0,	(а)
+заданной статически неопределимой рамы (рис.  е):
- d21 X1 + d22 X2  + D2p0   = 0.
+$$ M_{A}=\frac{3}{7}kHм $$
+$$ X_{A}=-\frac{8}{7}kH $$
-) Строим эпюры изгибающих моментов от единичных значений неизвестных и
+$$ Y_{A}=\frac{2}{7}kH $$
+$$ X_{B}=-\frac{6}{7}kH $$
+$$ X_{B}=-\frac{1}{14}kH $$
-от заданной нагрузки в основной системе (рис.  в-д).
+===== Построение эпюры внутренних усилий  =====
+**Пример 2**
-) Вычисляем  коэффициенты и свободные члены системы (а):
+Построить эпюры внутренних усилий для заданной рамы (рис.  а).
-					d11 = 8/3EJ;
-					d12 =  4/EJ;
-					d22 = 32/3EJ;
-					D1p0= 2/EJ;
-					D2p0 =  8/3EJ.
-) Решая систему уравнений (а):
+**Решение**.
-(8/3)X1 –  4X2 =  2;
- 4 X1 + (32/3) X2 = 8/3;
-находим: X1 =  (12/14) кН; X2 =  (1/14) кН.
+) Находим изгибающие моменты по формуле:
+$$ M_{p}=\bar{M_{1}^{0}}X_{1}+\bar{M_{2}^{0}}X_{2} $$
-) Определяем опорные реакции основной системы от одновременного
-действия распределенной нагрузки и найденных неизвестных:
+воспользовавшись найденными ранее значениями $ X_{1} $  и $ X_{2} $ – см. пример 1.
-				MA = 0; 	 MA = 3/7кНм;
-				X = 0; 	 XA =  8/7кН;
-				Y = 0; 	 YA = 2/7кН.
-Одновременно эти реакции вместе с найденными ранее X1 и X2 дают ответ на
+На ригеле эта эпюра совпадает с эпюрой $ \bar{M_{1}^{0}}X_{1} $(рис.  ж), поскольку на
- вопрос, чему равны опорные реакции заданной статически неопределимой
-рамы (рис.   е):
+этом участке эпюры  $ \bar{M_{p}^{0}} $ и $ \bar{M_{2}^{0}} $ равны нулю.
+ Для построения   $ M_{p} $ на стойке достаточно вычислить ее значения в 1-ом
+узле (рис.  и):
+$$ M_{1}=2+\frac{1}{7}-\frac{12}{7}=\frac{3}{7}kHм $$
+) При построении эпюры на стойке будем, для определенности, считать
+первый узел – левым, а второй – правым.
+ Тогда  получим:
+$$ Q_{12}=\frac{ql_{12}}{2}+\left ( M^{пр}-M^{лев} \ )\right/l_{12}=\left ( 1\cdot 2 \right )/2+\left ( -1/7-\left ( -3/7 \right ) \right )/2=1+1/7=8/7 $$
+$$ Q_{21}=\frac{ql_{12}}{2}+\left ( M^{пр}-M^{лев}  )\right/l_{12}=-1+1/7=6/7 $$
+На ригеле местная нагрузка отсутствует, поэтому (рис. к):
+$$ Q_{23}=Q_{32}=\left ( 1/7 \right )/2=1/14kH $$
+) Для построения эпюры Np достаточно рассмотреть равновесие 2-го узла
+ рамы:
+$$ \sum X=0; N_{23}=-Q_{21}=-6/7kH $$
+$$ \sum Y=0; N_{21}=-Q_{23}=-1/14kH $$
+Для проверки правильности построения эпюр можно рассмотреть равновесие
+части рамы (рис.  м), расположенной выше сечения, проведенного вблизи опор A и B – где известны значения всех трех эпюр:
+$$ \sum X=2-6/7-8/7=0 $$
+$$ \sum Y=2/7-8/7=0 $$
+$$ \sum M_{A}=3/7-2\cdot 1+\left ( 6/7 \right )\cdot 2-\left ( 1/14 \right )\cdot 2=0 $$
- MA = 3/7кНм; XA =  8/7кН; YA = 2/7кН; XB =  6/7кН; YB =  1/14кН.
+===== Рекомендуем =====
+|[[http://test.eduvdom.com/e/do/do.tests_prepare.php?type=learn&country_id=16&region_id=72&city_id=370|{{media:obuchenie.png?200|Обучение: Строймех - Метод сил}}]]|

wiki.eduVdom.com

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Различия

Инструменты страницы

Записаться на занятия