Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:stroymeh:рамы_метод_сил [2013/08/13 18:37] ¶ |
subjects:stroymeh:рамы_метод_сил [2013/10/12 19:53] (текущий) ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
====== Метод сил ====== | ====== Метод сил ====== | ||
+ | |||
+ | Видео урок 1:Метод сил . | ||
+ | <box>Видео урок 1: Метод сил:</box> | ||
+ | {{ :subjects:stroymeh:20130813_142031.jpg?nolink&500 |Просмотр воозможен только в режиме обучения}} | ||
+ | |||
+ | <box>Просмотр видео уроков воозможен только в режиме обучения</box> | ||
+ | |||
+ | Видео урок 2:Метод сил . | ||
+ | <box>Видео урок 2: Метод сил:</box> | ||
+ | |||
+ | {{ :subjects:stroymeh:20130813_151623.jpg?nolink&500 |Просмотр воозможен только в режиме обучения}} | ||
+ | <box>Просмотр видео уроков воозможен только в режиме обучения</box> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
Основная идея метода сил очень проста и может быть рассмотрена на следующем примере. | Основная идея метода сил очень проста и может быть рассмотрена на следующем примере. | ||
{{ :subjects:stroymeh:суть_метода_сил.png?550 |}} | {{ :subjects:stroymeh:суть_метода_сил.png?550 |}} | ||
Строка 13: | Строка 29: | ||
===== Канонические уравнения метода сил ===== | ===== Канонические уравнения метода сил ===== | ||
- | Они справедливы не только для рам, но и для любых статически | + | Они справедливы не только для рам, но и для любых статически неопределимых стержневых систем. |
- | неопределимых стержневых систем. | ||
+ | Каждое из уравнений этой системы имеет геометрический смысл – оно выражает отсутствие перемещения в основной системе в направлении | ||
- | Каждое из уравнений этой системы имеет геометрический смысл – оно | ||
+ | отброшенной лишней связи. | ||
- | выражает отсутствие перемещения в основной системе в направлении | ||
- | + | В качестве неизвестных выступают силы: $ X_{1},X_{2},...,X_{n}, $, откуда – название метода. | |
- | отброшенной лишней связи. В качестве неизвестных выступают силы: X1, | + | |
- | + | ||
- | X2, X3, откуда – название метода. | + | |
Строка 37: | Строка 49: | ||
- | Решив эту систему уравнений и определив неизвестные $ X_{1},X_{2},...,X_{n}, $ | + | Решив эту систему уравнений и определив неизвестные $ X_{1},X_{2},...,X_{n}, $ мы сведем дальнейший расчет СНС к расчету статически определимой |
- | мы сведем дальнейший расчет СНС к расчету статически определимой | + | основной системы, загруженной заданной нагрузкой и найденными реакциями дополнительных связей. |
- | основной системы, загруженной заданной нагрузкой и найденными реакциями | + | **Пример 1** |
- | + | ||
- | + | ||
- | дополнительных связей. | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | Пример | + | |
Строка 59: | Строка 65: | ||
{{ :subjects:stroymeh:расчет_методом_сил65.png?550 |}} | {{ :subjects:stroymeh:расчет_методом_сил65.png?550 |}} | ||
- | Решение. | + | **Решение**. |
Строка 66: | Строка 72: | ||
- | и выбираем основную систему, отбрасывая две линейные связи шарнира В | + | и выбираем основную систему, отбрасывая две линейные связи шарнира В и заменяя их неизвестными реакциями $ X_{1} $ и $ X_{2} $ (рис. б). |
- | + | ||
- | + | ||
- | и заменяя их неизвестными реакциями $ X_{1} $ и $ X_{2} $ (рис. б). | + | |
Строка 78: | Строка 81: | ||
- | 2) Строим эпюры изгибающих моментов от единичных значений неизвестных и | + | 2) Строим эпюры изгибающих моментов от единичных значений неизвестных и от заданной нагрузки в основной системе (рис. в-д). |
- | + | ||
- | + | ||
- | от заданной нагрузки в основной системе (рис. в-д). | + | |
Строка 103: | Строка 103: | ||
$$ X_{2}=-\frac{1}{14}kH $$ | $$ X_{2}=-\frac{1}{14}kH $$ | ||
- | 5) Определяем опорные реакции основной системы от одновременного | + | 5) Определяем опорные реакции основной системы от одновременного действия распределенной нагрузки и найденных неизвестных: |
- | + | ||
- | + | ||
- | действия распределенной нагрузки и найденных неизвестных: | + | |
$$ \sum M_{A}=0 $$ | $$ \sum M_{A}=0 $$ | ||
$$ \sum X=0 $$ | $$ \sum X=0 $$ | ||
Строка 114: | Строка 111: | ||
$$ Y_{A}=\frac{2}{7}kH $$ | $$ Y_{A}=\frac{2}{7}kH $$ | ||
- | Одновременно эти реакции вместе с найденными ранее $ X_{1} $ и $ X_{2} $ дают ответ на | + | Одновременно эти реакции вместе с найденными ранее $ X_{1} $ и $ X_{2} $ дают ответ на вопрос, чему равны опорные реакции |
- | + | ||
- | + | ||
- | вопрос, чему равны опорные реакции заданной статически неопределимой | + | |
- | рамы (рис. е): | + | заданной статически неопределимой рамы (рис. е): |
$$ M_{A}=\frac{3}{7}kHм $$ | $$ M_{A}=\frac{3}{7}kHм $$ | ||
$$ X_{A}=-\frac{8}{7}kH $$ | $$ X_{A}=-\frac{8}{7}kH $$ | ||
Строка 130: | Строка 124: | ||
===== Построение эпюры внутренних усилий ===== | ===== Построение эпюры внутренних усилий ===== | ||
- | Пример 2 | + | **Пример 2** |
Строка 136: | Строка 130: | ||
- | Решение. | + | **Решение**. |
1) Находим изгибающие моменты по формуле: | 1) Находим изгибающие моменты по формуле: | ||
+ | $$ M_{p}=\bar{M_{1}^{0}}X_{1}+\bar{M_{2}^{0}}X_{2} $$ | ||
- | Mp = Mp0 + `M10X1 + `M20X2, | ||
- | воспользовавшись найденными ранее значениями X1 и X2 – см. пример 1. | ||
+ | воспользовавшись найденными ранее значениями $ X_{1} $ и $ X_{2} $ – см. пример 1. | ||
- | На ригеле эта эпюра совпадает с эпюрой`M10X1 (рис. ж), поскольку на | ||
+ | На ригеле эта эпюра совпадает с эпюрой $ \bar{M_{1}^{0}}X_{1} $(рис. ж), поскольку на | ||
- | этом участке эпюры Mp0 и`M20 равны нулю. | ||
- | Для построения Mp на стойке достаточно вычислить ее значения в 1-ом | + | этом участке эпюры $ \bar{M_{p}^{0}} $ и $ \bar{M_{2}^{0}} $ равны нулю. |
- | узле (рис. и): | + | Для построения $ M_{p} $ на стойке достаточно вычислить ее значения в 1-ом |
+ | узле (рис. и): | ||
+ | |||
+ | $$ M_{1}=2+\frac{1}{7}-\frac{12}{7}=\frac{3}{7}kHм $$ | ||
- | M1 = 2 + (1/7) – (12/7) = 3/7кНм. | ||
Строка 173: | Строка 168: | ||
Тогда получим: | Тогда получим: | ||
+ | $$ Q_{12}=\frac{ql_{12}}{2}+\left ( M^{пр}-M^{лев} \ )\right/l_{12}=\left ( 1\cdot 2 \right )/2+\left ( -1/7-\left ( -3/7 \right ) \right )/2=1+1/7=8/7 $$ | ||
+ | $$ Q_{21}=\frac{ql_{12}}{2}+\left ( M^{пр}-M^{лев} )\right/l_{12}=-1+1/7=6/7 $$ | ||
- | |||
- | Q12 = ql12/2 + (M пр – M лев)/l12 = (12)/2 + (–1/7) – (–3/7)/2 = 1 + 1/7 = 8/7; | ||
- | Q21 = ql12/2 + (M пр – M лев)/l12 = 1 + 1/7 = 6/7кН. | ||
На ригеле местная нагрузка отсутствует, поэтому (рис. к): | На ригеле местная нагрузка отсутствует, поэтому (рис. к): | ||
- | + | $$ Q_{23}=Q_{32}=\left ( 1/7 \right )/2=1/14kH $$ | |
- | + | ||
- | + | ||
- | Q23 = Q32 = (1/7)/2 = 1/14кН. | + | |
Строка 192: | Строка 183: | ||
рамы: | рамы: | ||
+ | $$ \sum X=0; N_{23}=-Q_{21}=-6/7kH $$ | ||
+ | $$ \sum Y=0; N_{21}=-Q_{23}=-1/14kH $$ | ||
- | |||
- | SX = 0; _ N23 = – Q21 = – 6/7 кН; | ||
- | SY = 0; _ N21 = – Q23 = – 1/14 кН. | ||
Для проверки правильности построения эпюр можно рассмотреть равновесие | Для проверки правильности построения эпюр можно рассмотреть равновесие | ||
- | части рамы (рис. м), расположенной выше сечения, проведенного вблизи | + | части рамы (рис. м), расположенной выше сечения, проведенного вблизи опор A и B – где известны значения всех трех эпюр: |
+ | $$ \sum X=2-6/7-8/7=0 $$ | ||
+ | $$ \sum Y=2/7-8/7=0 $$ | ||
+ | $$ \sum M_{A}=3/7-2\cdot 1+\left ( 6/7 \right )\cdot 2-\left ( 1/14 \right )\cdot 2=0 $$ | ||
+ | |||
- | опор A и B – где известны значения всех трех эпюр: | ||
- | SX = 2 – 6/7 – 8/7 = 0; | + | ===== Рекомендуем ===== |
- | SY = 2/7 – 2/7 = 0; | + | |[[http://test.eduvdom.com/e/do/do.tests_prepare.php?type=learn&country_id=16®ion_id=72&city_id=370|{{media:obuchenie.png?200|Обучение: Строймех - Метод сил}}]]| |
- | SMA= 3/7 – 21 + (6/7)2 – (1/14) 2 = 0 | + |