Инструменты пользователя
subjects:mathematics:множество_значений_функции
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
subjects:mathematics:множество_значений_функции [2018/09/19 20:51] ¶ [Используя метод границ/оценок] |
subjects:mathematics:множество_значений_функции [2018/09/19 21:14] (текущий) ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 53: | Строка 53: | ||
| |$y = x^{\frac{1}{2n+1}}$ |E(y) = (-∞;+∞)| | |$y = x^{\frac{1}{2n+1}}$ |E(y) = (-∞;+∞)| | ||
| |$y = a^{x}$ |E(y) = (0;+∞)| | |$y = a^{x}$ |E(y) = (0;+∞)| | ||
| - | |$y = \log{a}{x}$ |E(y) = (-∞;+∞)| | + | |$y = \log_{a}{x}$ |E(y) = (-∞;+∞)| |
| |$y = \sin{x}$ |E(y) = [-1;1]| | |$y = \sin{x}$ |E(y) = [-1;1]| | ||
| |$y = \cos{x}$ |E(y) = [-1;1]| | |$y = \cos{x}$ |E(y) = [-1;1]| | ||
| Строка 151: | Строка 151: | ||
| $$ | $$ | ||
| Ответ: E(f) = [2; 6]. | Ответ: E(f) = [2; 6]. | ||
| + | ++++ | ||
| + | |||
| + | ++++ $f(x)=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}$ | | ||
| + | Найдём f<sup>2</sup>(x): | ||
| + | $$\\ f^{2}(x)=4+2\sqrt{4-x^{2}}$$ | ||
| + | Проведя рассуждения, аналогичные приведенным выше, получим, что E(f<sup>2</sup>) = [4; 8]. | ||
| + | |||
| + | Тогда $E(f) = [2;2\sqrt{2}]$ (здесь учтено, что f > 0). | ||
| + | |||
| + | Ответ: $E(f) = [2;2\sqrt{2}]$ | ||
| ++++ | ++++ | ||
| Строка 169: | Строка 179: | ||
| -1\leq \cos{(x + \frac{\pi}{4})}\leq 1; | -1\leq \cos{(x + \frac{\pi}{4})}\leq 1; | ||
| \\ | \\ | ||
| - | -\sqrt{2}\leq cos{(x +\frac{\pi}{4})}\leq\sqrt{2}; | + | -\sqrt{2}\leq \sqrt{2}\cos{(x +\frac{\pi}{4})}\leq\sqrt{2}; |
| $$ | $$ | ||
| Строка 194: | Строка 204: | ||
| ==== Иные ==== | ==== Иные ==== | ||
| - | ++++ $y=\log{0,5}{(4-2\cdot 3^{x}-9^{x})}$ | | + | ++++ $y=\log_{0,5}{(4-2\cdot 3^{x}-9^{x})}$ | |
| Решим этот пример методом последовательного нахождения значений сложных аргументов функции. Выделив полный квадрат под логарифмом, преобразуем функцию | Решим этот пример методом последовательного нахождения значений сложных аргументов функции. Выделив полный квадрат под логарифмом, преобразуем функцию | ||
| $$\\ | $$\\ | ||
| - | y = \log{0,5}{(5 – (1 + 2·3^{x} – 3^{2x}))} = | + | y = \log_{0,5}{(5 – (1 + 2·3^{x} – 3^{2x}))} = |
| \\ | \\ | ||
| - | = \log{0,5}{(5 – (3^{x} + 1)^{2})} | + | = \log_{0,5}{(5 – (3^{x} + 1)^{2})} |
| $$ | $$ | ||
| Строка 211: | Строка 221: | ||
| $$ | $$ | ||
| - | Обозначим $t = 5 – (3^{x}+1)^{2}$, где -∞≤t≤4. Тем самым задача сводится к нахождению множества значений функции $y = \log{0,5}{t}$ на луче (-∞;4). Так как функция $y = \log{0,5}{t} определена лишь при, то её множество значений на луче (-∞;4) совпадает со множеством значений функции на интервале (0;4), представляющем собой пересечение луча (-∞;4) с областью определения (0;+∞) логарифмической функции. На интервале (0;4) эта функция непрерывна и убывает. При t > 0 она стремится к +∞, а при t = 4 принимает значение -2, поэтому E(y) = (-2, +∞). | + | Обозначим $t = 5 – (3^{x}+1)^{2}$, где -∞≤t≤4. Тем самым задача сводится к нахождению множества значений функции $y = \log_{0,5}{t}$ на луче (-∞;4). Так как функция $y = \log_{0,5}{t}$ определена лишь при t > 0 , то её множество значений на луче (-∞;4) совпадает со множеством значений функции на интервале (0;4), представляющем собой пересечение луча (-∞;4) с областью определения (0;+∞) логарифмической функции. На интервале (0;4) эта функция непрерывна и убывает. При t > 0 она стремится к +∞, а при t = 4 принимает значение -2, поэтому E(y) = (-2, +∞). |
| - | ++++ | + | |
| - | + | ||
| - | ++++ $f(x)=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}$ | | + | |
| - | Найдём f<sup>2</sup>(x): | + | |
| - | $$\\ f^{2}(x)=4+2\sqrt{4-x^{2}}$$ | + | |
| - | Проведя рассуждения, аналогичные приведенным выше, получим, что E(f<sup>2</sup>) = [4; 8]. | + | |
| - | + | ||
| - | Тогда $E(f) = [2;2\sqrt{2}]$ (здесь учтено, что f > 0). | + | |
| - | + | ||
| - | Ответ: $E(f) = [2;2\sqrt{2}]$ | + | |
| ++++ | ++++ | ||
subjects/mathematics/множество_значений_функции.1537379462.txt.gz · Последние изменения: 2018/09/19 20:51 — ¶
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
