Инструменты пользователя
subjects:mathematics:множество_значений_функции
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | |||
|
subjects:mathematics:множество_значений_функции [2018/09/19 21:07] ¶ [Иные] |
subjects:mathematics:множество_значений_функции [2018/09/19 21:14] (текущий) ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 151: | Строка 151: | ||
| $$ | $$ | ||
| Ответ: E(f) = [2; 6]. | Ответ: E(f) = [2; 6]. | ||
| + | ++++ | ||
| + | |||
| + | ++++ $f(x)=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}$ | | ||
| + | Найдём f<sup>2</sup>(x): | ||
| + | $$\\ f^{2}(x)=4+2\sqrt{4-x^{2}}$$ | ||
| + | Проведя рассуждения, аналогичные приведенным выше, получим, что E(f<sup>2</sup>) = [4; 8]. | ||
| + | |||
| + | Тогда $E(f) = [2;2\sqrt{2}]$ (здесь учтено, что f > 0). | ||
| + | |||
| + | Ответ: $E(f) = [2;2\sqrt{2}]$ | ||
| ++++ | ++++ | ||
| Строка 212: | Строка 222: | ||
| Обозначим $t = 5 – (3^{x}+1)^{2}$, где -∞≤t≤4. Тем самым задача сводится к нахождению множества значений функции $y = \log_{0,5}{t}$ на луче (-∞;4). Так как функция $y = \log_{0,5}{t}$ определена лишь при t > 0 , то её множество значений на луче (-∞;4) совпадает со множеством значений функции на интервале (0;4), представляющем собой пересечение луча (-∞;4) с областью определения (0;+∞) логарифмической функции. На интервале (0;4) эта функция непрерывна и убывает. При t > 0 она стремится к +∞, а при t = 4 принимает значение -2, поэтому E(y) = (-2, +∞). | Обозначим $t = 5 – (3^{x}+1)^{2}$, где -∞≤t≤4. Тем самым задача сводится к нахождению множества значений функции $y = \log_{0,5}{t}$ на луче (-∞;4). Так как функция $y = \log_{0,5}{t}$ определена лишь при t > 0 , то её множество значений на луче (-∞;4) совпадает со множеством значений функции на интервале (0;4), представляющем собой пересечение луча (-∞;4) с областью определения (0;+∞) логарифмической функции. На интервале (0;4) эта функция непрерывна и убывает. При t > 0 она стремится к +∞, а при t = 4 принимает значение -2, поэтому E(y) = (-2, +∞). | ||
| - | ++++ | ||
| - | |||
| - | ++++ $f(x)=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}$ | | ||
| - | Найдём f<sup>2</sup>(x): | ||
| - | $$\\ f^{2}(x)=4+2\sqrt{4-x^{2}}$$ | ||
| - | Проведя рассуждения, аналогичные приведенным выше, получим, что E(f<sup>2</sup>) = [4; 8]. | ||
| - | |||
| - | Тогда $E(f) = [2;2\sqrt{2}]$ (здесь учтено, что f > 0). | ||
| - | |||
| - | Ответ: $E(f) = [2;2\sqrt{2}]$ | ||
| ++++ | ++++ | ||
subjects/mathematics/множество_значений_функции.1537380457.txt.gz · Последние изменения: 2018/09/19 21:07 — ¶
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
