Инструменты пользователя
subjects:matanaliz:основные_формулы
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
subjects:matanaliz:основные_формулы [2013/10/28 14:02] ¶ создано |
subjects:matanaliz:основные_формулы [2013/11/03 20:51] (текущий) ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 3: | Строка 3: | ||
| * **Основные формулы** | * **Основные формулы** | ||
| </box> | </box> | ||
| - | ====== Основные формулы ====== | + | ====== Определенный интеграл. Основные формулы ====== |
| - | Текст | + | **Определенным интегралом** от функции f(x) на отрезке $ $ называется предел интегральных сумм: |
| + | $$ $$ | ||
| + | Если этот предел существует, функция называется **интегрируемой** на отрезке $ $. Всякая непрерывная функция интегрируема. | ||
| + | **Формулой Ньютона -Лейбница** называется формула | ||
| + | $$ $$, | ||
| + | |||
| + | где f(x) - одна из первообразных для функции f(x), т.е. | ||
| + | |||
| + | $$ $$ | ||
| + | |||
| + | **Замечание**. вычисляя интегралы с помощью формулы Ньютона- Лейбница, следует обратить внимание на условия законности ее применения. Эта формула применяется для вычисления определенного интеграла от //непрерывной// на отрезке $ $ функции f(x) лишь тогда, когда равенство $ $ выполняется на //всем отрезке// $ $(F(x)- первообразная функции f(x)). В частности, первообразная обязана быть непрерывной функцией на всем отрезке $ $. Использование в качестве первообразной разрывной функции может привести к неверному результату. | ||
| + | |||
| + | Если функция $ $ удовлетворяет следующим условиям: | ||
| + | |||
| + | 1) $ $- непрерывная однозначная функция, заданная на отрезке $ $ и имеющая в нем непрерывную производную $ $; | ||
| + | |||
| + | 2) значения функции $ $ при изменении t на отрезке $ $ не выходят за пределы отрезка $ $; | ||
| + | |||
| + | 3) $ $ и $ $, | ||
| + | |||
| + | то для любой непрерывной на отрезке $ $ функции f(x) справедлива формула //замены переменной (или подстановки) в определённом интеграле// | ||
| + | |||
| + | $$ $$. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Видео урок :Определенный интеграл. Основные формулы. | ||
| + | <box>Видео урок 1. Определенный интеграл. Основные формулы. </box> | ||
| + | {{ :subjects:matanaliz:20130901_141842.jpg?direct&500 |Просмотр возможен только в режиме обучения}} | ||
| + | <box>Просмотр видео уроков возможен только в режиме обучения</box> | ||
subjects/matanaliz/основные_формулы.1382954566.txt.gz · Последние изменения: 2013/10/28 13:02 (внешнее изменение)
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
