Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:matanaliz:вычисление_пределов_по_таблице [2013/10/22 19:04] ¶ |
subjects:matanaliz:вычисление_пределов_по_таблице [2013/11/02 00:22] (текущий) ¶ ( |
||
---|---|---|---|
Строка 4: | Строка 4: | ||
</box> | </box> | ||
====== Вычисление пределов по таблице эквивалентных бесконечно малых ====== | ====== Вычисление пределов по таблице эквивалентных бесконечно малых ====== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Функция **а(х)** называется **бесконечно малой** при $ $, если $ $. | ||
+ | |||
+ | Аналогично определяется бесконечно малая **а(х)** при $ $. | ||
+ | |||
+ | Функция **f(x)** называется ** бесконечно большой** при $ $, если $ $. | ||
+ | |||
+ | Аналогично определяется бесконечно большая **f(х)** при $ $. | ||
+ | |||
+ | Величина, обратная бесконечно большой, является бесконечно малой. | ||
+ | |||
+ | Бесконечно малые функции обладают следующими свойствами. | ||
+ | |||
+ | 1) Сумма и произведение любого конечного числа бесконечно малых функций при $ $ также являются бесконечно малыми при $ $. | ||
+ | |||
+ | 2) Произведение бесконечно малой функции на ограниченную функцию есть бесконечно малая. | ||
+ | |||
+ | **Сравнение бесконечно малых**. Пусть функции $ $ и $ $ являются бесконечно малыми при $ $. Если | ||
+ | |||
+ | $$ $$ | ||
+ | |||
+ | где **с**- некоторое конечное число, отличное от нуля, то функции $ $ и $ $ называются бесконечно малыми **одного порядка**. Если **с**=1, то функции $ $ и $ $ называются **эквивалентными**; запись: $ $. | ||
+ | |||
+ | Если **с**=0, то функция **а(х)** называется бесконечно малой **высшего порядка** по сравнению с $ $, что записывается так: $ $, а $ $ - бесконечно малой **низшего порядка** по сравнению к **а(х)**. | ||
+ | |||
+ | Если $ $, где $ $, то функция **а(х)** называется бесконечно малой **п-го порядка** по сравнению с функцией $ $. Аналогично вводится понятие бесконечно больших различных порядков. | ||
+ | |||
Строка 23: | Строка 51: | ||
- | Текст | + | |
===== Рекомендуем ===== | ===== Рекомендуем ===== |