Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:тригонометрические_функции_острого_угла

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:тригонометрические_функции_острого_угла [2013/07/27 00:09]
subjects:geometry:тригонометрические_функции_острого_угла [2013/10/12 02:03] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Теорема Пифагора - Геометрия]]**
 +    * **Тригонометрические функции острого угла**
 +    * [[Теорема Пифагора]]
 +    * [[Основные тригонометрические тождества]]
 +    * [[Значения тригоном. ф. некоторых углов]]
 +    * [[Зависимости прямоугольного треугольника]]
 +    * [[Решение прямоугольных треугольников]]
 +</​box>​
 +====== Тригонометрические функции острого угла. Определения ======
 +Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным α (рис.1).
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​aabc_sin_a_cos_a_tg_a_106.png?​200|Тригонометрические функции острого угла. Определения}}
 +</​box|Рис.1>​
  
 +**Косинусом угла** α (обозначается cos α) называется **отношение прилежащего катета** АС **к гипотенузе** АВ:
 +$$ \cos \alpha = \frac{AC}{AB} \ \ \ (1) $$
 +**Синусом угла** α (обозначается sin α) называется **отношение противолежащего катета** ВС **к гипотенузе** АВ:
 +$$ \sin \alpha = \frac{BC}{AB} \ \ \ (2) $$
 +**Тангенсом угла** α (обозначается tg α) называется **отношение противолежащего катета** ВС **к прилежащему катету** АС: 
 +$$ {\rm tg}\, \alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{1}{{\rm ctg}\, \alpha}\ \ \ (3) $$
 +**Котангенсом угла** α (обозначается ctg α) называется **отношение прилежащего катета** AС **к противолежащему катету** BС: 
 +$$ {\rm ctg}\, \alpha = \frac{AC}{BC} = \frac{\cos \alpha}{\sin\alpha} = \frac{1}{{\rm tg}\, \alpha} $$
 +
 +Косинус,​ синус, тангенс и котангенс угла зависят только от величины угла. Поэтому cos α, sin α, tg α и ctg α являются функциями угла α. Эти функции называются тригонометрическими. Пишут так же: cos(α), sin(α), tg(α) и ctg(α).
 +
 +Так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета ([[неравенство_треугольника|следствие 3]]), то cos α < 1 и sin α < 1. 
 +
 +Для sin α, cos α, tg α и ctg α составлены специальные таблицы. Эти таблицы позволяют по данному углу α найти sin α, cos α, tg α и ctg α или по значениям sin α, cos α, tg α и ctg α найти соответствующий угол. Для этой цели используют также и микрокалькуляторы.
 +
 +
 +|Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α|||||||||
 +^ ^0º \\ \\ \\ 0 рад^30º \\ $$\frac{\pi}{6}$$ ^ 45º \\ $$\frac{\pi}{4}$$ ^ 60º \\ $$\frac{\pi}{3}$$ ^ 90º \\ $$\frac{\pi}{2}$$ ^ 180º \\ \\ $$\pi$$ ^ 270º \\ $$\frac{3\pi}{2}$$ ^ 360º \\ \\ $$2\pi$$ ^
 +^ $$\sin \alpha$$ | 0 | $$\frac{1}{2}$$ | $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ | $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ | 1 | 0 | -1 | 0 |
 +^ $$\cos \alpha$$ | 1 | $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ | $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ | $$\frac{1}{2}$$ | 0 | -1 | 0 | 1 |
 +^ $${\rm tg}\, \alpha$$ | 0 | $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ | 1 | $$\sqrt{3}$$ | - | 0 | - | 0 |
 +^ $${\rm ctg}\, \alpha$$ | - | $$\sqrt{3}$$ | 1 | $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ | 0 | - | 0 | - |
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Пропорциональные отрезки|← ]][[Пропорциональные отрезки]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Теорема Пифагора]][[Теорема Пифагора| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[Основные тригонометрические тождества]]|||
 +|[[Значения тригоном. ф. некоторых углов]]|||
 +|[[Решение прямоугольных треугольников]]|||
 +|[[subjects:​mathematics:​Тригонометрические выражения и формулы]]|^[[subjects:​mathematics:​]]|
subjects/geometry/тригонометрические_функции_острого_угла.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:03 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты