Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:теорема_пифагора

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:теорема_пифагора [2013/07/27 00:10]
subjects:geometry:теорема_пифагора [2013/10/12 02:04] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Теорема Пифагора - Геометрия]]**
 +    * [[Тригонометрические функции острого угла]]
 +    * **Теорема Пифагора**
 +    * [[Основные тригонометрические тождества]]
 +    * [[Значения тригоном. ф. некоторых углов]]
 +    * [[Зависимости прямоугольного треугольника]]
 +    * [[Решение прямоугольных треугольников]]
 +</​box>​
 +====== Теорема Пифагора ======
 +**''​Теорема 1.''​** __Теорема Пифагора(([[http://​ru.wikipedia.org/​wiki/​Пифагор|Пифагор Самосский]] -- древнегреческий учёный (философ,​ математик и мистик,​ создатель религиозно-философской школы пифагорейцев),​ живший в VI в. до н.э.)).__ **В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.** AB<​sup>​2</​sup>​ = AC<​sup>​2</​sup>​ + BC<​sup>​2</​sup>​
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​ab2--ac2_bc2_теорема_пифагора_107.png?​200|Теорема Пифагора}}
 +</​box|Рис.1>​
  
 +''​Доказательство.''​ Пусть ABC — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С (рис.1).
 +Получили два прямоугольных треугольника. По определению косинуса угла А запишем: ​
 +$$ \cos A = \frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB} $$
 +Отсюда AB • AD  = AC<​sup>​2</​sup>​ .
 +Аналогично,​
 +$$ \cos B = \frac{BD}{BC} = \frac{BC}{AB} $$
 +Отсюда АВ • BD = ВС<​sup>​2</​sup>​ .
 +
 +Складывая полученные равенства почленно и учитывая,​ что AD + DB = АВ, получим:​
 +\\ АС<​sup>​2</​sup>​ + ВС<​sup>​2</​sup>​ = AB(AD + DB) = АВ<​sup>​2</​sup>​. ​
 +\\ Теорема доказана.
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** В прямоугольнике ACBD (рис.2) стороны равны 5 см и 12 см. Чему равна диагональ АВ?
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​adbc_108.png?​200|Геометрия репетитор онлайн курсы}}
 +</​box|Рис.2>​
 +
 +**//​Решение.//​** Из прямоугольного треугольника АСВ согласно теореме Пифагора имеем: AB<​sup>​2</​sup>​ = AC<​sup>​2</​sup>​ + BC<​sup>​2</​sup>​ или AB<​sup>​2</​sup>​ = 12<​sup>​2</​sup>​ + 5<​sup>​2</​sup>​ = 169 и, значит,​ АB = 13 (см).
 +
 +----
 +**Пример 2.** Диагонали ромба ABCD (рис.3) равны 24 м и 70 м. Найти его сторону.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​abocd_109.png?​200|Диагонали ромба ABCD}}
 +</​box|Рис.3>​
 +
 +**//​Решение.//​** Как известно ([[Ромб|теорема 1]]), диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Поэтому треугольник АОВ (см. рис.3) прямоугольный с катетами 12 м и 35 м и, значит,​ по теореме Пифагора
 +$$ АВ = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = \ 37 \ (м). $$
 +
 +----
 +**Пример 3.** Основание [[Свойства равнобедренного треугольника|равнобедренного треугольника]] //a//, боковая сторона ///b//. Найти биссектрису,​ проведенную из вершины,​ противолежащей основанию.
 +
 +**//​Решение.//​** Пусть [[Свойства равнобедренного треугольника|ABC — равнобедренный треугольник]] с основанием АВ и CD — его биссектриса (рис.4).
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​acbd_110.png?​200|равнобедренный треугольник с основанием АВ и CD}}
 +</​box|Рис.4>​
 +Эта биссектриса является одновременно медианой и высотой. Поэтому $AD = \frac{1}{2} \ AB$ и треугольник ADC прямоугольный с прямым углом D. По теореме Пифагора ​
 +$$ AC^2 = AD^2 + DC^2 \ \ , \ \ b^2 = \left (\frac{a}{2} \right )^2 + DC^2 . $$
 +Отсюда
 +$$ DC = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}} . $$
 +
 +----
 +**Пример 4.** Мальчик прошёл по направлению от дома 1200 метров,​ затем повернул на север и прошёл 500 метров. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?​
 +
 +**//​Видео-решение.//​**
 +{{ youtube>​3fw1xuPFt24 |Теорема Пифагора}}
 +
 +----
 +**Пример 5.** Высота конуса равна 4 , а длина образующей - 5. Найдите диаметр основания конуса.
 +
 +**//​Видео-решение.//​**
 +{{ youtube>​maVG9WqLnjs |диаметр основания конуса}}
 +
 +----
 +**Пример 6.** Найдите диагональ прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток на рисунке равны 1.
 +
 +**//​Видео-решение.//​**
 +{{ youtube>​cl680JMbbh0 |диаметр основания конуса}}
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Тригонометрические функции острого угла|← ]][[Тригонометрические функции острого угла]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Основные тригонометрические тождества]][[Основные тригонометрические тождества| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[Свойства равнобедренного треугольника|Свойства равнобедренного треугольника]]|||
 +|[[http://​www.youtube.com/​watch?​v=3fw1xuPFt24&​feature=share&​list=PL5sgenQGNJ1Gpt_wItW2kbstLvKo2v61c|Теорема Пифагора]]|^[[http://​www.youtube.com/​user/​eduvdomCOM/​videos?​view=1|YouTube]]^
 +|[[http://​www.youtube.com/​watch?​v=maVG9WqLnjs&​feature=share&​list=PL5sgenQGNJ1Gpt_wItW2kbstLvKo2v61c|Найдите диаметр основания конуса]]|^[[http://​www.youtube.com/​user/​eduvdomCOM/​videos?​view=1|YouTube]]^
 +|[[http://​www.youtube.com/​watch?​v=cl680JMbbh0&​feature=share&​list=PL5sgenQGNJ1Gpt_wItW2kbstLvKo2v61c|Найдите диагональ прямоугольника ABCDа]]|^[[http://​www.youtube.com/​user/​eduvdomCOM/​videos?​view=1|YouTube]]^
subjects/geometry/теорема_пифагора.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:04 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты