Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:подобие_произвольных_фигур

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:подобие_произвольных_фигур [2013/07/27 00:50]
subjects:geometry:подобие_произвольных_фигур [2013/10/12 02:12] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Подобие - Геометрия]]**
 +    * [[Определение подобных треугольников]]
 +    * [[Признаки подобия треугольников]]
 +    * **Подобие произвольных фигур**
 +  * [[Окружность - Геометрия]]
 +</​box>​
 +====== Подобие произвольных фигур ======
 +Понятие подобия можно ввести не только для треугольников,​ но и для произвольных фигур.
 +Фигуры F и F<​sub>​1</​sub>​ называются подобными,​ если каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F<​sub>​1</​sub>​ так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек М<​sub>​1</​sub>​ и N<​sub>​1</​sub>​ фигуры F<​sub>​1</​sub>​ выполняется условие $\frac{M_1N_1}{MN} = k$ , где k — одно и то же положительное число для всех точек. При этом предполагается,​ что каждая точка фигуры F<​sub>​1</​sub>​ оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры F. Число k называется коэффициентом подобия фигур F и F<​sub>​1</​sub>​.
 +<box 280px>
 +{{:​subjects:​geometry:​om1--kom_135.png?​260|Подобие произвольных фигур. Преобразование фигур}}
 +</​box|Рис.1>​
 +На //​рисунке 1// представлен способ построения фигуры F<​sub>​1</​sub>​ , подобной данной фигуре F. Каждой точке М фигуры F сопоставляется точка М<​sub>​1</​sub>​ плоскости так, что точки М и М<​sub>​1</​sub>​ лежат на луче с началом в некоторой фиксированной точке О, причем ОМ<​sub>​1</​sub>​ = k*OM (на рис.1 k = 3). В результате такого сопоставления получается фигура F<​sub>​1</​sub>,​ подобная фигуре F.
  
 +Этот способ построения фигуры F<​sub>​1</​sub>,​ подобной фигуре F, называется центрально-подобным преобразованием фигуры F в фигуру F<​sub>​1</​sub>​ или гомотетией,​ а фигуры F и F<​sub>​1</​sub>​ — центрально-подобными или гомотетичными.
 +
 +Можно доказать,​ что для треугольников общее определение подобия равносильно определению,​ данному в [[определение_подобных_треугольников|п.1]]. ​
 +
 +Примерами подобных четырехугольников являются любые два квадрата (рис. 2, а), а также два прямоугольника,​ у которых две смежные стороны одного пропорциональны двум смежным сторонам другого (рис. 2, б).
 +<box 380px>
 +{{:​subjects:​geometry:​ab_a1b1_136.png?​360|Примерами подобных четырехугольников являются любые два квадрата,​ а также два прямоугольника}}
 +</​box|Рис.2>​
 +
 +Если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом,​ то мы получим новую фигуру. Говорят,​ что эта фигура получена преобразованием из данной.
 +
 +Гомотетия и рассмотренные ранее центральная симметрия и осевая симметрия — примеры преобразований фигур.
 +
 +Рассмотрим еще один пример преобразования фигуры — параллельный перенос.
 +
 +Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка Х(х; у) переходит в точку Х'(х + а; у + b), а и b постоянные,​ называется параллельным переносом (рис.3).
 +<box 240px>
 +{{:​subjects:​geometry:​ff_xx_xxa_yyb_137.png?​220|Подготовка ГИА и ЕГЭ по математике,​ физике,​ геометрии}}
 +</​box|Рис.3>​
 +
 +Параллельный перенос задается формулами
 +$$ x' = x + a
 +\\ y' = y + b
 +$$ 
 +Эти формулы выражают координаты х', у' точки, в которую переходит точка (х; у) при параллельном переносе.
 +
 +Название «параллельный перенос» оправдывается тем, что при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.
 +
 +Заметим также, что при параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в себя).
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** При параллельном переносе точка (1; 1) переходит в точку (-1; 0). В какую точку переходит начало координат? ​
 +
 +**//​Решение.//​** Любой параллельный перенос задается формулами х' = х + а; у' = у + b. Так как точка (1; 1) переходит в точку (-1; 0), то -1 = 1 + а; 0 = 1 + b. Отсюда а = -2 ; b = -1.
 +
 +Таким образом,​ параллельный перенос,​ переводящий точку (1; 1) в (-1; 0), задается формулами х' = х - 2 ; у' = у - 1.
 +
 +Подставляя в эти формулы координаты начала (х = 0; у = 0), получим:​ х' = -2; у' = -1.
 +
 +Итак, начало координат переходит в точку (-2; -1).
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Признаки подобия треугольников|← ]][[Признаки подобия треугольников]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Касательная к окружности]][[Касательная к окружности| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[Центральная и осевая симметрии|Примеры центральной симметрии]]|||
subjects/geometry/подобие_произвольных_фигур.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:12 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты