Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:площадь_прямоугольника

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:площадь_прямоугольника [2013/07/27 01:03]
subjects:geometry:площадь_прямоугольника [2013/10/12 02:22] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Площади плоских фигур]]**
 +    * [[Понятие площади]]
 +    * **Площадь прямоугольника**
 +    * [[Площадь параллелограмма]]
 +    * [[Площадь треугольника и ромба]]
 +    * [[Площадь трапеции]]
 +    * [[Площадь правильного многоугольника]]
 +    * [[Площадь круга и кругового сектора]]
 +</​box>​
 +====== Площадь прямоугольника ======
 +Условимся одну из сторон параллелограмма называть его основанием,​ а перпендикуляр,​ опущенный на эту сторону из какой-нибудь точки противоположной стороны параллелограмма,​ — высотой.
  
 +В прямоугольнике за высоту можно взять сторону,​ перпендикулярную к той, которая принята за основание. В трапеции высота — общий перпендикуляр между основаниями. Основание и высота прямоугольника называются его измерениями.
 +
 +**''​Теорема 1.''​ Площадь прямоугольника равна произведению его измерений.**
 +
 +''​Доказательство.''​
 +
 +**1.** Пусть измерения прямоугольника — натуральные числа //m// и //n//. Разобьем прямоугольник на единичные квадраты (как показано на //​рис.1//,​ где измерения прямоугольника 5 и 3 единиц).
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​площадь_прямоугольника_168.png?​200|Площадь прямоугольника - репетитор}}
 +</​box|Рис.1>​
 +
 +Очевидно,​ на прямоугольнике уложится //mn// единичных квадратов.
 +По второму свойству площадей площадь прямоугольника будет равна //​mn//​квадратных единиц.
 +
 +**2.** Пусть измерения прямоугольника — рациональные числа //a// и //b//. Приведем дроби //a// и //b// к общему знаменателю.
 +Пусть $a = \frac{m}{q}$ и $b = \frac{m}{q}$ , где //m//, //n// и //q//  — натуральные числа. ​
 +Разобьем теперь прямоугольник на такие единичные квадраты,​ что длина стороны каждого из них равна $\frac{1}{q}$ части единицы длины.
 +Прямоугольник будет содержать //mn// таких квадратов. Так как площадь квадрата со стороной $\frac{1}{q}$ равна $\frac{1}{q^2}$ части прежнего единичного квадрата,​ то площадь //S// прямоугольника равна
 +$$ S = mn \bullet \frac{1}{q^2} = \frac{m}{q} \bullet \frac{n}{q} = ab $$
 +
 +Теорема доказана для случая,​ когда измерения прямоугольника — рациональные числа. Можно доказать,​ что эта теорема верна и в том случае,​ когда хотя бы одно измерение есть иррациональное число.
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Сравнить площадь прямоугольника со сторонами 48 см и 27 см с площадью квадрата со стороной 36 см.
 +
 +**//​Решение.//​** Искомые площади прямоугольника и квадрата равны: 48 • 27 = 1296 (см<​sup>​2</​sup>​) и 36<​sup>​2</​sup>​ = 1296 (см<​sup>​2</​sup>​) соответственно,​ т. е. площади этих фигур одинаковы.
 +
 +----
 +**Пример 2.** Найти площадь квадрата по его диагонали,​ равной 4 м.
 +
 +**//​Решение.//​** Обозначим сторону квадрата через х. По теореме Пифагора ​
 +$$ x^2 + x^2 = 4^2\text{ , или }2x^2 = 16 $$
 +откуда х<​sup>​2</​sup>​ = 8 , т.е. площадь квадрата равна 8 м<​sup>​2</​sup>​.
 +
 +----
 +**Пример 3.** Как изменится площадь прямоугольника,​ если его основание увеличить на 50%, а высоту уменьшить на 50% ? 
 +
 +**//​Решение.//​** Если основание прямоугольника принять за x, а высоту за y, то его площадь будет равна S = ху.
 +
 +Основание увеличили на 50%, т.е. оно стало 1,5x. Высоту уменьшили на 50% , т.е. она стала 0,5y. Поэтому
 +$$ S_1 = 1,5x \bullet 0,5y = 0,75 xy $$
 +Следовательно,​ площадь прямоугольника уменьшится на 25%.
 +
 +
 +===== Площадь прямоугольника. Пример 4  =====
 +Найдите диагональ прямоугольника ABCD,  если стороны квадратных клеток на рисунке равны 1.
 +{{ youtube>​cl680JMbbh0?​medium |Площадь прямоугольника. Пример 4}}
 +
 +===== Рекомендуем =====
 +
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Понятие площади|← ]][[Понятие площади]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Площадь параллелограмма]][[Площадь параллелограмма| →]]|
subjects/geometry/площадь_прямоугольника.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:22 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты