Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:касательная_к_окружности

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:касательная_к_окружности [2013/07/27 00:51]
subjects:geometry:касательная_к_окружности [2013/10/12 02:13] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Окружность - Геометрия]]**
 +    * **Касательная к окружности**
 +    * [[Центральные и вписанные углы]]
 +    * [[Вписанная и описанная окружности]]
 +    * [[Пропорциональность отрезков хорд и секущих]]
 +</​box>​
 +====== Касательная к окружности ======
 +Прямая,​ проходящая через точку окружности перпендикулярно к радиусу,​ проведенному в эту точку, называется касательной. При этом данная точка окружности называется точкой касания. На //​рисунке 1// прямая а проведена через точку А окружности перпендикулярно к радиусу ОА.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​касательная_138.png?​200|Касательная к окружности}}
 +</​box|Рис.1>​
 +Прямая а является касательной к окружности. Точка А является точкой касания. Можно сказать также, что окружность касается прямой а в точке А.
  
 +**''​Теорема 1.''​ Касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания.**
 +
 +''​Доказательство.''​ Пусть а — касательная к окружности в точке А (рис.2).
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​boaa_139.png?​200|Касательная}}
 +</​box|Рис.2>​
 +
 +Допустим,​ что касательная а и окружность имеют, кроме точки А, общую точку В, отличную от А. [[Свойства равнобедренного треугольника|Треугольник АОВ равнобедренный]] (ОА и ОВ —  радиусы окружности) и, значит,​ $\angle А = \angle В$ . Но угол А — прямой,​ следовательно,​ и угол В — прямой,​ что невозможно. Теорема доказана.
 +
 +Говорят,​ что две окружности,​ имеющие общую точку, касаются в этой точке, если они имеют в этой точке общую касательную (рис. 3).
 +<box 420px>
 +{{:​subjects:​geometry:​касание_внутреннее_и_внешнее_140.png?​400|касание внутреннее и касание внешнее}}
 +</​box|Рис.3>​
 +
 +Касание окружностей называется внутренним,​ если центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной (рис. 3, а). Касание окружностей называется внешним,​ если центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной (рис. 3, б).
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Построить окружность данного радиуса,​ касающуюся данной прямой в данной точке.
 +
 +**//​Решение.//​** Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу,​ проведенному в точку касания. Поэтому центр искомой  ​
 +окружности лежит на перпендикуляре к данной прямой,​ проходящем через данную точку, и находится от данной точки на расстоянии,​ равном радиусу. Задача имеет два решения — две окружности,​ симметричные друг другу относительно данной прямой (рис. 4). 
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​aoao1_141.png?​200|Репетитор геометрия онлайн курсы ГИА ЕГЭ}}
 +</​box|Рис.4>​
 +
 +----
 +**Пример 2.** Две окружности диаметром 4 и 8 см касаются внешним образом. Чему равно расстояние между центрами этих окружностей?​
 +
 +**//​Решение.//​** Радиусы окружностей перпендикулярны их общей касательной (см. рис. 3, б). Поэтому искомое расстояние равно сумме их радиусов,​ т. е. 2 + 4 = 6 (см). ​
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Подобие произвольных фигур|← ]][[Подобие произвольных фигур]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Центральные и вписанные углы]][[Центральные и вписанные углы| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[Свойства равнобедренного треугольника|Свойства равнобедренного треугольника]]|||
subjects/geometry/касательная_к_окружности.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:13 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты