Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- subjects:geometry:длина_окружности [2013/07/27 00:59]
¶
+++ subjects:geometry:длина_окружности [2013/10/12 02:21] (текущий)
¶
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+<box right 30%|[[start]]>
+  * **[[Многоугольники. Длина окружности]]**
+    * [[Ломаная]]
+    * [[Многоугольник]]
+    * [[Правильный многоугольник]]
+    * **Длина окружности**
+    * [[Длина дуги окружности. Радианная мера угла]]
+</box>
+====== Длина окружности ======
+Наглядное представление о длине окружности получается следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем ее и растянем за концы. Длина
+полученного отрезка и есть длина окружности.
+Как найти длину окружности, зная ее радиус?
+При неограниченном увеличении числа сторон вписанного в окружность правильного многоугольника его периметр неограниченно приближается к длине окружности (рис.1). Это используется при доказательстве следующей теоремы.
+<box 220px>
+{{:subjects:geometry:длина_окружности_163.png?200|Длина окружности}}
+</box|Рис.1>
+**''Теорема 1.'' Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности, т. е. одно и то оке для любых двух окружностей.**
+Отношение длины окружности к ее диаметру принято обозначать греческой буквой $\pi$ (читается «пи»):
+$$ \frac{C}{2R} = \pi \,\,\, (6)$$
+где С — длина окружности, R — ее радиус.
+Число $\pi$ иррациональное, его приближенное значение $\pi \approx 3,1416$.
+Из равенства (6) имеем
+$$ C = 2\pi R, \,\,\, (7) $$
+т. е. длина окружности радиуса R вычисляется по формуле (7). Например, длина окружности радиуса 12 м равна $2\pi \bullet 12 =  24\pi\text{ м.}$
+----
+|[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]|
+----
+**Пример 1.** На сколько изменится длина окружности, если радиус увеличится на 1 м?
+**//Решение.//** Пусть радиус первоначальной окружности был R<sub>1</sub> , тогда длина этой окружности $C = 2\pi R_1$ .
+По условию радиус первоначальной окружности увеличивается на 1 м, т.е. $R_2 = (R_1 + 1)$ , тогда длина новой окружности
+$$ C_2 = 2\pi R_2 = 2\pi (R_1 + 1) $$
+Найдем разность:
+$$ C_2 - C_1 = 2\pi (R_1 + 1) - 2\pi R_1 = 2\pi $$
+Итак, $ C_2 - C_1 = 2\pi \approx 6,28\text{ (м)}$
+----
+**Пример 2.** Точки М и N делят окружность на две дуги, разность градусных мер которых равна 90°. Чему равны градусные меры каждой из дуг?
+**//Решение.//** Сумма градусных мер дуг равна 360°, а разность равна 90°. Обозначим градусные меры этих дуг х и у.
+\\ Имеем:
+$$ \left\{\begin{matrix}
+x + y = 360
+\\ x - y = 90
+\end{matrix}\right.
+$$
+Решая эту систему, получим х = 225°; у = 135°.
+----
+**Пример 3.** Сторона квадрата равна 4 см. Вычислить длину окружности: 1) вписанной в него; 2) описанной около него.
+**//Решение.//**
+  - Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 см, тогда длина окружности равна $C = 2\pi R \text{ , т. е. } C = 4\pi\text{ см.}$
+  - Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $\frac{a}{ \sqrt{2} }$. Поэтому $R = \frac{4}{ \sqrt{2} } = 2\sqrt{2}$ , а длина окружности равна $C = 4\sqrt{2}\bullet\pi$ см.
+----
+|[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]|
+----
+|[[Правильный многоугольник|← ]][[Правильный многоугольник]]^[[subjects:geometry:]]|[[Длина дуги окружности. Радианная мера угла]][[Длина дуги окружности. Радианная мера угла| →]]|

wiki.eduVdom.com

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Различия

Инструменты страницы

Записаться на занятия