Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:diffury:понижение_порядка_ду [2014/12/12 01:14] ¶ создано |
subjects:diffury:понижение_порядка_ду [2014/12/15 20:29] ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | <box 60%|[[start]]> | + | |[** ⇐ [[start|Полный список тем по дифференциальным уравнениям (ДУ)]] **]| |
- | * **[[]]** | + | |
- | </box> | + | |
====== Понижение порядка дифференциального уравнения ====== | ====== Понижение порядка дифференциального уравнения ====== | ||
Строка 45: | Строка 43: | ||
Интегрируя это уравнение, получим общий интеграл исходного уравнения | Интегрируя это уравнение, получим общий интеграл исходного уравнения | ||
$$ \Phi(x,y,C_{1},C_{2}=0 $$ | $$ \Phi(x,y,C_{1},C_{2}=0 $$ | ||
+ | |||
+ | ===== Примеры ===== | ||
+ | **Пример 1** | ||
+ | |||
+ | Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общий интеграл уравнения]]: | ||
+ | $F(x,{y}',{y}'')=0$ | ||
+ | |||
+ | ''Решение:'' | ||
+ | |||
+ | {{ youtube>3o1rvmdjDxA |Понижение порядка дифференциального уравнения. Пример решения }} | ||
---- | ---- | ||
- | ==== Примеры ==== | + | **Пример 2** |
- | **Пример 3.** Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общий интеграл уравнения]] | + | |
+ | Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общий интеграл уравнения]]: | ||
+ | $F(y,{y}',{y}'')=0$ | ||
+ | |||
+ | ''Решение:'' | ||
+ | |||
+ | {{ youtube>_X6W8m9CpYM |Понижение порядка ДУ. Можно проинтегрировать дифференциальное уравнение. Пример решения }} | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | **Пример 3** | ||
+ | |||
+ | - Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общее решение дифференциального уравнения]]: $$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=2y^{3}$$ | ||
+ | - Найти [[решение задачи коши|частное решение, которое удовлетворяет начальному условию]]: $$\left\{\begin{matrix} y(0)=1 \\ {y}'(0)=1 \end{matrix}\right.$$ | ||
+ | |||
+ | ''Решение:'' | ||
+ | |||
+ | {{ youtube>sJwi_zx6Fvw |Понижение порядка дифференциального уравнения. Решение задачи }} | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | **Пример 4.** | ||
+ | |||
+ | Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общий интеграл уравнения]] | ||
$$ x\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{dy}{dx} $$ | $$ x\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{dy}{dx} $$ | ||
Строка 68: | Строка 97: | ||
C_{1}\frac{x^{2}}{2}+C_{2} | C_{1}\frac{x^{2}}{2}+C_{2} | ||
$$ | $$ | ||
+ | |||
---- | ---- | ||
- | <box 60%>[[start]]</box> | + | <box 60%|⇐ [[start|Полный список тем по ДУ]]> |
+ | **[[start]]** | ||
+ | * [[Дифференциальные уравнения]] | ||
+ | * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]] | ||
+ | * [[Уравнения с разделяющимися переменными]] | ||
+ | * [[Решение задачи Коши]] | ||
+ | * [[Общее решение дифференциального уравнения]] | ||
+ | * [[Однородные уравнения]] | ||
+ | * [[Уравнения, приводящиеся к однородным]] | ||
+ | * [[Линейные уравнения первого порядка]] | ||
+ | * [[Уравнение Бернулли]] | ||
+ | * [[Уравнение в полных дифференциалах]] | ||
+ | * [[Интегрирующий множитель]] | ||
+ | * **Понижение порядка дифференциального уравнения** | ||
+ | * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]] | ||
+ | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]] | ||
+ | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]] | ||
+ | * [[Геометрические и физические задачи]] | ||
+ | </box> |