Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:stereometry:сфера

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:stereometry:сфера [2013/12/27 00:32]
subjects:stereometry:сфера [2014/08/25 19:26] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +====== Сфера (Шар) ======
 +**Шар** – это тело, полученное вращением полукруга вокруг диаметра.
 +Поверхность шара называется **сферой**.
 +**Сферу** можно рассматривать как тело, полученное вращением полуокружности около её диаметра.
  
 +Сфера (Шар) является [[Тело вращения|телом вращения]].
 +
 +<box 120px|Шар (Сфера)>​
 +{{:​subjects:​stereometry:​сфера_шар-0373-1.png?​100|Шар (Сфера)}}
 +</​box|Рис.1>​
 +
 +Сравните:​
 +
 +**Сфера (''​сферическая или шаровая поверхность''​)** --- называется геометрическое место точек пространства,​ **равноудаленных** от одной точки --- центра сферы.
 +Тело, ограниченное шаровой (''​сферической''​) поверхностью,​ называется шаром. Шар можно получить,​ вращая полукруг (или круг) около его диаметра. ​
 +
 +**Шаром** называется тело, состоящее из всех точек пространства,​ находящихся на расстоянии,​ **не большем** данного (''​радиуса шара''​),​ от данной точки (''​центра шара''​).
 +
 +Центр, диаметр и радиус шара соответствует центру,​ диаметру и радиусу сферы.
 +
 +**Площадь сферы** радиуса **R** вычисляется по формуле:​
 +$$S=4\pi\cdot R^2$$
 +и равна учетверенной площади большого круга.
 +
 +**Объем шара** радиуса **R** вычисляется по формуле:​
 +$$V=\frac{4}{3}\pi\cdot R^3$$
 +и равен объему пирамиды,​ основание которой имеет ту же площадь,​ что и поверхность шара, а высота есть радиус шара.
 +
 +**Объем шара в полтора раза меньше объема описанного вокруг него цилиндра**,​ а площадь поверхности шара — в полтора раза меньше площади полной поверхности того же цилиндра (''​теорема Архимеда''​).
 +$$ S=\frac{2}{3}\cdot S_1
 +\\ V =\frac{2}{3}\cdot V_1
 +$$
 +, где **S<​sub>​1</​sub>​** -- площадь полной поверхности,​ **V<​sub>​1</​sub>​** -- объем цилиндра.
 +См.**Рис.2**.
 +<box 120px>
 +{{:​subjects:​stereometry:​шар_и_описанный_цилиндр_-0373-2.png?​100|шар и описанный цилиндр}}
 +</​box|Рис.2>​
 +
 +**Шаровой сегмент** – это часть шара, ограниченная секущей плоскостью.
 +Имеют место формулы:​
 +$$ V=\pi h^2 (R-\frac{1}{3}h)
 +\\ S=2\pi\cdot Rh
 +$$
 + , где **V** -- объем шарового сегмента,​ **S** -- площадь его поверхности,​ **R** -- радиус шара, **h** -- высота сегмента.
 +См.**Рис.3**.
 +<box 120px|Шаровой сегмент >
 +{{:​subjects:​stereometry:​шаровой_сегмент-311-01.png?​100|Шаровой сегмент }}
 +</​box|Рис.3>​
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=20&​step2=90|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по стереометрии : Сфера (Шар)}}]]|
 +
 +----
 +|[[Конус|← ]][[Конус]]|[[subjects:​stereometry:​]]|[[Описанные шары]][[Описанные шары| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[subjects:​geometry:​]]|||
subjects/stereometry/сфера.txt · Последние изменения: 2014/08/25 19:26 —