Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:stereometry:стереометрия

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:stereometry:стереометрия [2013/12/24 21:14]
subjects:stereometry:стереометрия [2015/12/26 14:24] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +====== Введение в стереометрию ======
 +**Геометрия** — наука о свойствах геометрических фигур. К числу геометрических фигур относятся,​ например,​ треугольник,​ квадрат,​ круг, [[Сфера|сфера]] и т. д.
  
 +Школьная геометрия состоит из двух частей:​ [[subjects:​geometry:​|планиметрии]] и стереометрии.
 +
 +**[[subjects:​geometry:​|Планиметрия]]** — это раздел геометрии,​ в котором [[subjects:​geometry:​|изучаются геометрические фигуры на плоскости]].
 +
 +**Стереометрия** — это раздел геометрии,​ в котором изучаются фигуры в пространстве.
 +
 +Основные геометрические фигуры в стереометрии:​ точки, прямые,​ плоскости.
 +
 +При решении стереометрических задач очень важно научиться распознавать и выделять в пространственных образах разнообразные плоские фигуры.
 +
 +//​**Аксиомы** о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве//:​
 +  * **Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,​ проходит плоскость,​ и притом только одна**. Через три точки, лежащие на одной прямой,​ можно провести бесчисленное множество плоскостей.
 +  * **Если две точки прямой лежат в плоскости,​ то все точки прямой лежат в этой плоскости** (т.е. прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую).
 +  * **Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую,​ на которой лежат все точки этих плоскостей** (т.е. плоскости пересекаются по прямой).
 +**''​Следствия''​**:​
 +  * **Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость,​ и притом только одна.**
 +  * **Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.**
 +  * Через две прямые плоскость можно провести не всегда. **Две прямые,​ через которые нельзя провести плоскость,​ называются //​скрещивающимися//​.**
 +//''​Пример.''​ Горизонтальная прямая,​ проведенная на одной стене комнаты,​ и вертикальная прямая,​ проведенная на противоположной стене, являются ​
 +скрещивающимися.//​
 +
 +Скрещивающиеся прямые не пересекаются друг с другом,​ сколько бы их ни продолжать,​ но их не называют параллельными.
 +
 +**//​Параллельными//​ называются только такие две непересекающиеся //​прямые//,​ через которые //​можно//​ провести плоскость.**
 +
 +Различие между параллельными прямыми и скрещивающимися наглядно характеризуется тем, что две параллельные прямые имеют одно и то же направление,​ тогда как направления скрещивающихся прямых различны. ​
 +
 +Все точки одной параллельной прямой находятся на одинаковом расстоянии от другой (расстояние измеряется по перпендикуляру),​ тогда как точки одной из скрещивающихся прямых находятся на различных расстояниях от другой. ​
 +
 +Расстоянием между двумя **скрещивающимися прямыми** называется длина отрезка MN, соединяющего ближайшие друг к другу точки М и N (**рис.1**),​ лежащие на скрещивающихся прямых. Прямая MN перпендикулярна обеим скрещивающимся прямым.
 +
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​stereometry:​расстояние_mn_между_скрещивающимися_прямыми_153.png?​200|Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми - MN}}
 +</​box|Рис.1>​
 +
 +Расстояние между параллельными прямыми определяется,​ как в планиметрии. Расстояние между пересекающимися прямыми считается равным нулю.
 +
 +Две плоскости могут пересекаться (по прямой линии) или не пересекаться. Непересекающиеся плоскости называются параллельными. ​
 +
 +Прямая и плоскость также либо пересекаются (в одной точке),​ либо не пересекаются;​ в последнем случае говорят,​ что прямая параллельна плоскости ​
 +(или что плоскость параллельна прямой).
 +
 +----
 +**При решении задач** на комбинацию [[Тело вращения|тел вращения]] и [[Многогранники|многогранников]] необходимо помнить:​
 +  * Если [[Сфера|шар]] описан около [[Многогранники|многогранника]],​ то все его вершины лежат на поверхности [[Сфера|шара]].
 +  * Если [[Многогранники|многогранник]] вписан в [[Сфера|шар]],​ то вокруг каждой из его граней можно описать окружность.
 +  * Если [[Сфера|шар вписан]] в [[Многогранники|многогранник]] (все грани касаются [[Сфера|шара]]),​ то его центр равноудален от всех граней. Этот центр лежит на пересечении плоскостей,​ делящих [[Углы в пространстве|двугранные углы]] [[Многогранники|многогранника]] пополам.
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=20|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по стереометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[subjects:​stereometry:​]]|[[Прямые и плоскости в пространстве]][[Прямые и плоскости в пространстве| →]]||
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[subjects:​geometry:​]]|||
subjects/stereometry/стереометрия.txt · Последние изменения: 2015/12/26 14:24 —