Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:stereometry:правильные_многогранники

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:stereometry:правильные_многогранники [2013/12/24 21:17]
subjects:stereometry:правильные_многогранники [2014/08/25 19:22] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +====== Правильные многогранники ======
 +**Правильный многогранник** --- многогранник,​ у которого все грани -- равные правильные многоугольники,​ а в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер (//или граней//​).
  
 +//​Свойства правильного многогранника://​
 +  * **Рёбра правильного многогранника равны друг другу.**
 +  * **У правильного многогранника равны все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром.**
 +
 +В любой правильный многогранник можно вписать сферу радиуса **r** и около любого правильного многогранника можно описать сферу радиуса **R**.
 +
 +Не существует правильного многогранника,​ гранями которого являются правильные n-угольники при n≥6.
 +В противоположность тому, что существует бесчисленное множество не подобных друг другу правильных многоугольников,​ существует лишь ограниченное число не подобных друг другу правильных многогранников. **Выпуклых правильных многогранников может быть только пять (**сверх того, существует** ещё четыре невыпуклых).** Эти пять правильных выпуклых многогранников следующие:​
 +
 +|Название^тетраэдр \\ (четырехгранник)^гексаэдр \\ (шестигранник) \\ куб^октаэдр \\ (восьмигранник)^додекаэдр \\ (12-гранник)^икосаэдр \\ (20-гранник)^
 +^№|1|2|3|4|5|
 +|Вид^{{:​subjects:​stereometry:​тетраэдр_четырехгранник_0383-1.png?​130|тетраэдр (четырехгранник)}}^{{:​subjects:​stereometry:​гексаэдр_шестигранник_куб_0383-2.png?​130|гексаэдр (шестигранник) куб}}^{{:​subjects:​stereometry:​октаэдр_восьмигранник_0383-3.png?​130|октаэдр (восьмигранник)}}^{{:​subjects:​stereometry:​додекаэдр_12-гранник_0383-4.png?​130|додекаэдр(12-гранник)}}^{{:​subjects:​stereometry:​икосаэдр_20-гранник_0383-5.png?​130|икосаэдр (20-гранник)}}^
 +^ |**правильный тетраэдр** (**''​четырехгранник''​**) или короче,​ просто **тетраэдр** ---// составлен из **4 равносторонних треугольников**//​|**гексаэдр** (**''​шестигранник''​**),​ который есть не что иное, как **куб** ---// составлен из **6 квадратов**//​|**октаэдр** (**''​восьмигранник''​**) ---// составлен из **8 равносторонних треугольников**//​|**додекаэдр** (**''​12-гранник''​**) ---// составлен из **12 правильных пятиугольников**//​|**икосаэдр** (**''​20-гранник''​**) ---// составлен из **12 равносторонних треугольников**//​|
 +^Число сторон у каждой грани|3|4|3|5|3|
 +^Число рёбер у каждой вершины|3|3|4|3|5|
 +^Число граней|4|6|8|12|20|
 +^Число вершин|4|8|6|20|12|
 +^Число рёбер|6|12|12|30|30|
 +| ^ ^^^^^
 +^Площадь поверхности **S<​sub>​полн</​sub>​**|$S_{полн}=a^2\cdot\sqrt{3}\approx 1,73 a^2$|$S_{полн}=6 a^2$|$S_{полн}=2\cdot a^2\cdot\sqrt{3}\approx 3,46 a^2$|$S_{полн}=3\cdot a^2 \cdot\sqrt{5\cdot(5+2\cdot\sqrt{5})}\approx 20,64 a^2$|$S_{полн}=5\cdot a^2\cdot\sqrt{3}\approx 8,66 a^2$|
 +^Объём **V**|$V=\frac{a^3\cdot\sqrt{2}}{12}\approx 0,12 a^3$|$V=a^3$|$V=\frac{a^3\cdot\sqrt{2}}{3}\approx 0,47 a^3$|$V=\frac{a^3\cdot(15+7\cdot\sqrt{5})}{4}\approx 7,66 a^3$|$V=\frac{5\cdot a^3\cdot(3+\sqrt{5})}{12}\approx 2,18 a^3$|
 +^Радиус описанной сферы **R**|$R=\frac{3}{4}\cdot h=0,75h$ \\ $h=\frac{a\cdot\sqrt{6}}{3}\approx 0,​82a$|$R=\frac{a\cdot\sqrt{3}}{2}\approx 0,​87a$|$R=\frac{a\cdot\sqrt{2}}{2}\approx0,​71a$|$R=\frac{a\cdot\sqrt{3}\cdot(1+\sqrt{5})}{4}\approx 1,​40a$|$R=\frac{a\cdot\sqrt{2\cdot(5+\sqrt{5})}}{4}\approx0,​95a$|
 +^Радиус вписанной сферы **r**|$r=\frac{1}{4}\cdot h = 0,25h$ \\ $h=\frac{a\cdot\sqrt{6}}{3}\approx 0,​82a$|$r=\frac{a}{2}=0,​5a$|$r=\frac{a\cdot\sqrt{6}}{6}=\frac{a}{\sqrt{6}}\approx 0,​41a$|$r=\frac{a\cdot\sqrt{10\cdot(25+11\cdot\sqrt{5})}}{20}\approx 1,​11a$|$r=\frac{a\cdot\sqrt{3}\cdot(3+\sqrt{5})}{12}\approx 0,76a$|
 +|где **a** --- длинна ребра||||||
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=20&​step2=87|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по стереометрии : Многогранники}}]]|
 +
 +----
 +|[[Пирамида|← ]][[Пирамида]]|[[subjects:​stereometry:​]]|[[Тело вращения]][[Тело вращения| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[subjects:​geometry:​]]|||
subjects/stereometry/правильные_многогранники.txt · Последние изменения: 2014/08/25 19:22 —