Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- subjects:stereometry:правильные_многогранники [2013/05/13 14:58]
¶
+++ subjects:stereometry:правильные_многогранники [2014/08/25 19:22] (текущий)
¶
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ====== Правильные многогранники ======
-**Правильный многогранник** --- многогранник, у которого все грани -- равные правильные многоугольники, а в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер (граней).
+**Правильный многогранник** --- многогранник, у которого все грани -- равные правильные многоугольники, а в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер (//или граней//).
 //Свойства правильного многогранника://
   * **Рёбра правильного многогранника равны друг другу.**
   * **У правильного многогранника равны все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром.**
+В любой правильный многогранник можно вписать сферу радиуса **r** и около любого правильного многогранника можно описать сферу радиуса **R**.
 Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n≥6.
 В противоположность тому, что существует бесчисленное множество не подобных друг другу правильных многоугольников, существует лишь ограниченное число не подобных друг другу правильных многогранников. **Выпуклых правильных многогранников может быть только пять (**сверх того, существует** ещё четыре невыпуклых).** Эти пять правильных выпуклых многогранников следующие:
-  * **правильный тетраэдр** (**''четырехгранник''**) или короче, просто **тетраэдр** (**рис.1**) ---// составлен из **4 равносторонних треугольников**//;
-  * **гексаэдр** (**''шестигранник''**), который есть не что иное, как **куб** (**рис.2**) ---// составлен из **6 квадратов**//;
-  * **октаэдр** (**''восьмигранник''**, **рис.3**) ---// составлен из **8 равносторонних треугольников**//;
-  * **додекаэдр** (**''12-гранник''**, **рис.4**) ---// составлен из **12 правильных пятиугольников**//;
-  * **икосаэдр** (**''20-гранник''**, **рис.5**) ---// составлен из **12 равносторонних треугольников**//.
-<box>
-<box 220px left|тетраэдр (четырехгранник)>{{:subjects:stereometry:тетраэдр_четырехгранник_0383-1.png?200|тетраэдр (четырехгранник)}}</box|Рис.1>
-<box 220px left|гексаэдр (шестигранник) куб>{{:subjects:stereometry:гексаэдр_шестигранник_куб_0383-2.png?200|гексаэдр (шестигранник) куб}}</box|Рис.2>
-<box 220px left|октаэдр (восьмигранник)>{{:subjects:stereometry:октаэдр_восьмигранник_0383-3.png?200|октаэдр (восьмигранник)}}</box|Рис.3>
-<box 220px left|додекаэдр (12-гранник)>{{:subjects:stereometry:додекаэдр_12-гранник_0383-4.png?200|додекаэдр(12-гранник)}}</box|Рис.4>
-<box 220px left|икосаэдр(20-гранник)>{{:subjects:stereometry:икосаэдр_20-гранник_0383-5.png?200|икосаэдр(20-гранник)}}</box|Рис.5>
-</box>
-{{gallery>:subjects:stereometry:тетраэдр_четырехгранник_0383-1.png?lightbox}}
-{{gallery>:subjects:stereometry:гексаэдр_шестигранник_куб_0383-2.png?lightbox}}
-В любой правильный многогранник можно вписать сферу радиуса **r** и около любого правильного многогранника можно описать сферу радиуса **R**.
+|Название^тетраэдр \\ (четырехгранник)^гексаэдр \\ (шестигранник) \\ куб^октаэдр \\ (восьмигранник)^додекаэдр \\ (12-гранник)^икосаэдр \\ (20-гранник)^
+^№|1|2|3|4|5|
+|Вид^{{:subjects:stereometry:тетраэдр_четырехгранник_0383-1.png?130|тетраэдр (четырехгранник)}}^{{:subjects:stereometry:гексаэдр_шестигранник_куб_0383-2.png?130|гексаэдр (шестигранник) куб}}^{{:subjects:stereometry:октаэдр_восьмигранник_0383-3.png?130|октаэдр (восьмигранник)}}^{{:subjects:stereometry:додекаэдр_12-гранник_0383-4.png?130|додекаэдр(12-гранник)}}^{{:subjects:stereometry:икосаэдр_20-гранник_0383-5.png?130|икосаэдр (20-гранник)}}^
+^ |**правильный тетраэдр** (**''четырехгранник''**) или короче, просто **тетраэдр** ---// составлен из **4 равносторонних треугольников**//|**гексаэдр** (**''шестигранник''**), который есть не что иное, как **куб** ---// составлен из **6 квадратов**//|**октаэдр** (**''восьмигранник''**) ---// составлен из **8 равносторонних треугольников**//|**додекаэдр** (**''12-гранник''**) ---// составлен из **12 правильных пятиугольников**//|**икосаэдр** (**''20-гранник''**) ---// составлен из **12 равносторонних треугольников**//|
+^Число сторон у каждой грани|3|4|3|5|3|
+^Число рёбер у каждой вершины|3|3|4|3|5|
+^Число граней|4|6|8|12|20|
+^Число вершин|4|8|6|20|12|
+^Число рёбер|6|12|12|30|30|
+| ^ ^^^^^
+^Площадь поверхности **S<sub>полн</sub>**|$S_{полн}=a^2\cdot\sqrt{3}\approx 1,73 a^2$|$S_{полн}=6 a^2$|$S_{полн}=2\cdot a^2\cdot\sqrt{3}\approx 3,46 a^2$|$S_{полн}=3\cdot a^2 \cdot\sqrt{5\cdot(5+2\cdot\sqrt{5})}\approx 20,64 a^2$|$S_{полн}=5\cdot a^2\cdot\sqrt{3}\approx 8,66 a^2$|
+^Объём **V**|$V=\frac{a^3\cdot\sqrt{2}}{12}\approx 0,12 a^3$|$V=a^3$|$V=\frac{a^3\cdot\sqrt{2}}{3}\approx 0,47 a^3$|$V=\frac{a^3\cdot(15+7\cdot\sqrt{5})}{4}\approx 7,66 a^3$|$V=\frac{5\cdot a^3\cdot(3+\sqrt{5})}{12}\approx 2,18 a^3$|
+^Радиус описанной сферы **R**|$R=\frac{3}{4}\cdot h=0,75h$ \\ $h=\frac{a\cdot\sqrt{6}}{3}\approx 0,82a$|$R=\frac{a\cdot\sqrt{3}}{2}\approx 0,87a$|$R=\frac{a\cdot\sqrt{2}}{2}\approx0,71a$|$R=\frac{a\cdot\sqrt{3}\cdot(1+\sqrt{5})}{4}\approx 1,40a$|$R=\frac{a\cdot\sqrt{2\cdot(5+\sqrt{5})}}{4}\approx0,95a$|
+^Радиус вписанной сферы **r**|$r=\frac{1}{4}\cdot h = 0,25h$ \\ $h=\frac{a\cdot\sqrt{6}}{3}\approx 0,82a$|$r=\frac{a}{2}=0,5a$|$r=\frac{a\cdot\sqrt{6}}{6}=\frac{a}{\sqrt{6}}\approx 0,41a$|$r=\frac{a\cdot\sqrt{10\cdot(25+11\cdot\sqrt{5})}}{20}\approx 1,11a$|$r=\frac{a\cdot\sqrt{3}\cdot(3+\sqrt{5})}{12}\approx 0,76a$|
+|где **a** --- длинна ребра||||||
+----
+|[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=20&step2=87|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по стереометрии : Многогранники}}]]|
 ----
-|[[subjects:stereometry:]]|
+|[[Пирамида|← ]][[Пирамида]]|[[subjects:stereometry:]]|[[Тело вращения]][[Тело вращения| →]]|
+^Рекомендуем для обучения:^^^
+|[[subjects:geometry:]]|||

wiki.eduVdom.com

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Различия

Инструменты страницы

Записаться на занятия