Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:stereometry:конус

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:stereometry:конус [2013/12/24 21:18]
subjects:stereometry:конус [2014/08/25 19:25] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +====== Конус ======
 +**Конусом (''​прямым круговым конусом''​)** называется тело, состоящее из круга (''​основания конуса''​),​ точки, не лежащей в плоскости этого круга (''​вершины конуса''​),​ и всех отрезков,​ соединяющих вершину конуса с точками основания.
  
 +Конус является [[Тело вращения|телом вращения]].
 +
 +<box 220px|Конус>​
 +{{:​subjects:​stereometry:​прямой_круговой_конус-309-01.png?​200|прямой круговой конус}}
 +</​box|Рис.1>​
 +
 +Отрезки,​ соединяющие вершину конуса с точками окружности основания,​ называются **образующими конуса**.
 +
 +**Конус** --- тело, которое ограничено конической поверхностью и плоскостью,​ на которой лежат концы образующих конической поверхности.
 +
 +**Коническая поверхность** --- поверхность,​ которая образуется движением отрезка,​ один из концов которого неподвижен,​ а другой перемещается на плоскости вдоль некоторой кривой. Отрезки называют **образующими** конической поверхности,​ а кривую -- **направляющей**. Неподвижная точка -- **вершина** конической поверхности.
 +
 +**Боковая поверхность конуса** --- часть конической поверхности,​ ограниченная плоскостью.
 +
 +**Основание конуса** --- часть плоскости,​ отсекаемая боковой поверхностью конуса.
 +
 +Конус называется **прямым**,​ если прямая,​ соединяющая вершину конуса с центром основания,​ перпендикулярна плоскости основания (См.**Рис.1**). В противном случае,​ конус называется **наклонным**. ''​В школьном курсе изучается **прямой круговой конус**.''​
 +
 +**Круговой конус** --- конус, у которого в основании круг.
 +
 +**Прямой круговой конус (''​просто конус''​)** --- круговой конус, у которого прямая,​ соединяющая вершину конуса с центром круга, лежащего в основании,​ перпендикулярна плоскости основания.
 +
 +**Ось конуса** --- прямая,​ проходящая через вершину конуса и центр основания конуса.
 +
 +**Высота конуса** --- отрезок оси конуса,​ соединяющий вершину конуса с центром основания.
 +
 +Конус можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой,​ содержащей его катет.
 +
 +**Образующие конуса** совпадают с образующими конической поверхности.
 +
 +Сечение конуса плоскостью,​ проходящей через его ось, называется **осевым сечением**. Плоскость,​ проходящая через образующую конуса и перпендикулярная осевому сечению,​ проведенному через эту образующую,​ называется **касательной плоскостью конуса**.
 +См.**Рис.2**.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​stereometry:​касательной_плоскостью_конуса-309-02.png?​200|касательной плоскостью конуса}}
 +</​box|Рис.2>​
 +
 +**Развёртка боковой поверхности конуса** --- круговой сектор,​ радиус которого равен образующей конуса,​ а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса.
 +
 +**Площадь боковой поверхности (''​круглого''​) конуса** равна произведению половины длины окружности основания (**C**) на образующую (**l**): ​
 +$$S_{бок}=\frac{1}{2}\cdot Cl=\pi\cdot rl$$
 +, где **r** -- радиус основания,​ **l** -- длина образующей.
 +
 +**Площадь полной поверхности конуса** --- сумма площадей основания конуса и его боковой поверхности,​ которая записывается формулой:​
 +$$S_{полн}=\pi\cdot r(l+r)$$
 +, где **r** --- радиус основания,​ **l** --- длина образующей.
 +
 +**Объем ''​всякого''​ конуса** равен трети произведения площади основания (**S**) на высоту (**h**):
 +$$V=\frac{1}{3}\cdot Sh$$
 +**Объем круглого конуса**:​
 +$$V=\frac{1}{3}\cdot Sh=\frac{1}{3}\cdot\pi r^2 \cdot h$$
 +
 +**Усеченный конус** – это часть конуса,​ ограниченная его основанием и сечением,​ параллельным плоскости основания.
 +См.**Рис.3**.
 +<box 220px|Усечённый конус>​
 +{{:​subjects:​stereometry:​усеченный_конус-310-01.png?​200|усеченный конус}}
 +</​box|Рис.3>​
 +
 +Формулы для усечённого конуса (См.**Рис.4**):​
 +$$ S_{бок}=\pi\cdot l\cdot (R+r)
 +\\ S_{полн}=S_{бок}+\pi(R^2+r^2)
 +\\ V=\frac{1}{3}\pi\cdot h(R^2+R\cdot r+r^2)
 +$$
 +
 +<box 220px|Усечённый конус>​
 +{{:​subjects:​stereometry:​усеченный_конус_r_r_h_l-310-02.png?​200|усеченный конус R r h l}}
 +</​box|Рис.4>​
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=20&​step2=89|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по стереометрии : Конус}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Высота конуса равна 4 , а длина образующей - 5. Найдите диаметр основания конуса.
 +
 +**//​Видео-решение.//​**
 +{{ youtube>​maVG9WqLnjs |Высота конуса равна 4 , а длина образующей - 5. Найдите диаметр основания конуса.}}
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=20&​step2=89|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по стереометрии : Конус}}]]|
 +
 +----
 +|[[Цилиндр|← ]][[Цилиндр]]|[[subjects:​stereometry:​]]|[[Сфера]][[Сфера| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[subjects:​geometry:​]]|||
subjects/stereometry/конус.txt · Последние изменения: 2014/08/25 19:25 —