Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:stereometry:вписанные_шары

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:stereometry:вписанные_шары [2013/12/27 00:55]
subjects:stereometry:вписанные_шары [2014/08/25 19:28] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +====== Вписанные шары ======
 +===== Шар и пирамида =====
 +Центр вписанного [[Сфера|шара]] — точка пересечения биссекторных плоскостей,​ построенных для всех имеющихся в пирамиде двугранных углов; если эти биссекторные плоскости не имеют общей точки, то [[Сфера|шар]] вписать нельзя.
 +
 +**Частный случай:​** боковые грани [[Пирамида|пирамиды]] равнонаклонены к плоскости основания.
 +\\ //​Тогда://​
 +  * [[Сфера|шар]] вписать можно;
 +  * центр О [[Сфера|шара]] лежит на высоте [[Пирамида|пирамиды]],​ конкретнее — это точка пересечения высоты с биссектрисой угла между апофемой и проекцией этой апофемы на плоскость основания.
 +
 +===== Шар и прямая призма =====
 +В [[Призма|прямую призму]] можно вписать [[Сфера|шар]] тогда и только тогда, когда:
 +  * в основание [[Призма|призмы]] можно вписать [[subjects:​geometry:​окружность|окружность]],​
 +  * диаметр этой [[subjects:​geometry:​окружность|окружности]] равен высоте [[Призма|призмы]].
 +Центром [[Сфера|шара]] служит середина отрезка,​ соединяющего центры вписанных в основания [[subjects:​geometry:​окружность|окружностей]].
 +
 +$r=R=\frac{1}{2}\cdot H$
 +, где r — радиус вписанного шара; R — радиус вписанной в основание [[subjects:​geometry:​окружность|окружности]];​ Н — высота [[Призма|призмы]].
 +
 +===== Шар и цилиндр =====
 +В [[Цилиндр|цилиндр]] можно вписать [[Сфера|шар]] тогда и только тогда, когда осевое сечение [[Цилиндр|цилиндра]] — квадрат (такой [[Цилиндр|цилиндр]] иногда называют равносторонним). Центром [[Сфера|шара]] служит [[subjects:​geometry:​центральная_и_осевая_симметрии|центр симметрии]] осевого сечения [[Цилиндр|цилиндра]].
 +
 +<box 120px|Шар вписан в цилиндр>​
 +{{:​subjects:​stereometry:​шар_и_описанный_цилиндр_-0373-2.png?​100|шар и описанный цилиндр}}
 +</​box|Рис.1>​
 +
 +**Объем шара в полтора раза меньше объема описанного вокруг него цилиндра**,​ а площадь поверхности шара — в полтора раза меньше площади полной поверхности того же цилиндра (''​теорема Архимеда''​).
 +
 +===== Шар и конус =====
 +В [[Конус|конус]] можно вписать [[Сфера|шар]] всегда. Центром [[Сфера|шара]] служит центр [[subjects:​geometry:​окружность|окружности]],​ вписанной в осевое сечение [[Конус|конуса]].
 +
 +===== Шар и усечённый конус =====
 +В усеченный конус можно вписать [[Сфера|шар]] тогда и только тогда, когда
 +$R_1+R_2=l$
 +, где $R_1,​\;​\;​\;​R_2$ — радиусы оснований;​ l — образующая.
 +
 +Центром [[Сфера|шара]] служит середина отрезка,​ соединяющего центры оснований.
 +
 +$r=\frac{1}{2}\cdot H$
 +, где r — радиус вписанного [[Сфера|шара]];​ Н — высота усеченного конуса.
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/​do/​do.tests_prepare.php?​type=learn&​country_id=20&​region_id=90&​city_id=494|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по стереометрии : Вписанные шары}}]]|
 +
 +----
 +|[[Описанные шары|← ]][[Описанные шары]]|[[subjects:​stereometry:​]]|[[Векторы в пространстве]][[Векторы в пространстве| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[subjects:​geometry:​]]|||
  
subjects/stereometry/вписанные_шары.txt · Последние изменения: 2014/08/25 19:28 —