Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:stereometry:векторы_в_пространстве

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:stereometry:векторы_в_пространстве [2013/12/24 21:18]
subjects:stereometry:векторы_в_пространстве [2014/08/25 19:31] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +====== Векторы в пространстве ======
 +**Компланарные векторы** --- векторы,​ лежащие в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
  
 +**Признак компланарности трёх векторов.**
 +Если вектор $\vec{c}$ можно разложить по векторам $\vec{a}$ и $\vec{b}$, т.е. представить в виде $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$, где **x** и **y** -- некоторые числа, то векторы $\vec{a}\,,​\,​ \vec{b}$ и $\vec{c}$ компланарны.
 +
 +**Правило параллелепипеда** --- правило сложения трёх некомпланарных векторов,​ состоящее в том, что все три вектора откладывают из одной точки и строят параллелепипед таким образом,​ чтобы данные векторы были его рёбрами. Тогда вектор,​ отложенный из той же точки и совпадающий с диагональю параллелепипед,​ будет суммой трёх данных векторов.
 +
 +Вектор $\vec{p}$ разложен по трём некомпланарным векторам $\vec{a}, \vec{b}$ и $\vec{c}$, если его можно представить в виде $\vec{p}=x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}$,​ где **x**, **y** и **z** --- коэффициенты разложения.
 +
 +**''​Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам.''​ Любой вектор можно разложить по трём данным некомпланарным векторам,​ причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.**
 +
 +**Прямоугольная система координат в пространстве** --- три взаимно перпендикулярные прямые //x, y, z//, на которых выбраны направление и единица измерения отрезков,​ которые лежат в трёх разных плоскостях //xy, yz, xz// и имеют общую точку пересечения **O**.
 +
 +**Оси координат** --- прямые //x, y, z// с выбранными на них направлениями.
 +
 +**Начало координат** --- точка их пересечения **О**.
 +
 +Оси координат в пространстве обозначают //Ox, Oy, Oz// (соответственно ось абсцисс,​ ось ординат,​ ось аппликат).
 +
 +**Координатные векторы** --- единичные векторы,​ направление которых совпадает с положительным направлением координатных осей.
 +
 +Вектор $\vec{i}$ совпадает по направлению с осью абсцисс,​ вектор $\vec{j}$ совпадает по направлению с осью ординат,​ вектор $\vec{k}$ -- с осью аппликант.
 +
 +Любой вектор $\vec{c}$ можно разложить по координатным векторам:​
 +$$\vec{c}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$$
 +
 +**Координаты вектора $\vec{c}$ в данной системе координат** --- коэффициенты разложения //x, y// и //k//, которые определяются единственным образом:​ $\vec{c}(x\;;​\;​y\;;​\;​z)$.
 +
 +**Действия с векторам по координатам в пространстве.**
 +
 +Если $\vec{a}=(x_1\;;​\;​y_1\;;​\;​z_1)\;;​\;​\vec{b}=(x_2\;;​\;​y_2\;;​\;​z_2)$ , то
 +  * сумма $(\vec{a}+\vec{b})=(x_1+x_2\;;​\;​y_1+y_2\;;​\;​z_1+z_2)$
 +  * разность $(\vec{a}-\vec{b})=(x_1-x_2\;;​\;​y_1-y_2\;;​\;​z_1-z_2)$
 +  * произведение числа **k** и вектора $\vec{a}$: $k\vec{a}=(kx_1\;;​\;​ky_1\;;​\;​kz_1)$
 +  * скалярное произведение $\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$
 +**Длина вектора** $\vec{a}=(x\;;​\;​y\;;​\;​z)$ вычисляется по формуле $|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/​do/​do.tests_prepare.php?​type=learn&​country_id=20&​region_id=91&​city_id=498|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по стереометрии : Векторы в пространстве}}]]|
 +
 +----
 +|[[Сфера|← ]][[Сфера]]|[[subjects:​stereometry:​]]|[[Объемы и поверхности тел]][[Объемы и поверхности тел| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[subjects:​geometry:​Понятие вектора]]|^[[subjects:​geometry:​]]|
 +|[[subjects:​geometry:​Сложение и вычитание векторов]]|^[[subjects:​geometry:​]]|
 +|[[subjects:​geometry:​Умножение вектора на число]]|^[[subjects:​geometry:​]]|
 +|[[subjects:​geometry:​Координаты вектора]]|^[[subjects:​geometry:​]]|
 +|[[subjects:​geometry:​Скалярное произведение векторов]]|^[[subjects:​geometry:​]]|
subjects/stereometry/векторы_в_пространстве.txt · Последние изменения: 2014/08/25 19:31 —