Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:physics:уравнения_равновесия

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:physics:уравнения_равновесия [2016/12/24 21:37]
subjects:physics:уравнения_равновесия [2016/12/24 22:09] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<​box|[[start]]>​
 +  * **[[Статика]]**
 +    * **Уравнения равновесия**
 +    * [[Сила упругости пружины]]
 +    * [[Равнодействующая. Теорема о трёх силах]]
 +    * [[Силы трения]]
 +    * [[Гидростатика. Давление]]
 +    * [[Гидростатика. Сила Архимеда]]
 +    * [[Статика в опытах]]
 +</​box>​
 +====== Уравнения равновесия ======
 +Проекция силы на ось - характеризует действие этой силы вдоль этой оси. ​
  
 +То есть Проекция силы на ось ​ Ох  ($ P_x  = \sum X_i   $ ) характеризует действие этой силы вдоль оси Ох.
 +
 +А проекция силы на ось Оу ($ P_y = \sum Y_i  $   ​) ​ характеризует действие этой силы вдоль оси Оу.
 +
 + 
 +И если сумма проекций всех сил ​ на ось Ох равна нулю ($ \sum X_i = 0 $ )-- значит действие этих сил вдоль этой оси Ох нет , 
 +силы вдоль этой оси друг друга уравновешивают.
 +
 +И если сумма проекций всех сил ​ на ось Оу равна нулю ($ \sum Y_i = 0 $ )- значит действие этих сил вдоль этой оси Оу нет , силы друг друга вдоль этой оси Оу уравновешивают.
 +
 +Вращательное действие силы относительно точки ​ О характеризует ​ момент этой силы относительно этой точки ​ О ($ M_0(P)=0 $)   .
 +
 +И если сумма моментов ​ всех сил относительно точки О равно нулю ​  ($ \sum M_O =0 $), то вращательного действия всех этих сил на тело относительно ​ точки ​ О нет, они его не производят,​ или их вращательные действия их взаимно уравновешены.
 +
 +
 +Теперь - если проекции всех сил на оси Ох и Оу равны нулю , и сумма моментов всех сил относительно любой - какой угодно - точки равны нулю, то тело находится в равновесии.
 +
 + \\ $$  \sum X=0 \\ \sum Y=0 \\ \sum M_A=0 $$
 +
 +Это и есть условия равновесия ​ тела под действием произвольной плоской системы тел:
 +
 +Система сил, действующих на тело, называется сходящейся,​ если линии действия этих сил пересекается в одной точке.
 +
 +===== Условие равновесия системы сходящихся сил =====
 +Для ​ того, ​ чтобы ​ система ​ сходящихся ​ сил ​ была ​ уравновешенной,​ то есть под действием ее тело будет находится в равновесии - 
 +''​условие равновесия системы сходящихся сил'', ​
 +может быть записано :
 +$$ \sum X_i = 0
 +\\ \sum Y_i  = 0
 +$$
 +
 +Или другими словами - для ​ плоской ​ системы ​ сходящихся ​ сил, ​ лежащих ​ в  плоскости ​  //​Oxy//,​
 +соответствующие уравнения равновесия примут вид:
 +
 +$$ \sum X_i = 0
 +\\ \sum Y_i  = 0
 +$$
 +
 +===== Проекция силы на ось =====
 +**''​Определение.''​ Проекцией силы $\vec{Р}$ на ось Ox называется взятая с  знаком $\pm$
 +длина отрезка этой оси, заключенная между проекциями на неё начала ​ и  конца
 +вектора силы.**
 +
 +Эту проекцию ​ обычно ​ обозначают ​ как Р<​sub>​x</​sub>​ или X.  В  соответствии ​ с
 +определением она равна:
 +
 +$$ P_x = X = |\vec{Р}| \cdot \cos (\vec{Р}, \vec{i}) = P \cdot \cos \alpha $$
 +
 +$$ P_y = Y = |\vec{Р}| \cdot \cos (\vec{Р}, \vec{j}) = P \cdot \sin \alpha $$
 +
 +, где $\vec{i}$ -- единичный вектор оси /Ox/, а $\alpha$ -- угол ​ между ​ ним ​ и  силой $\vec{Р}$ (**Рис.1**).
 +
 +<box 620px>​{{:​subjects:​termeh:​statics:​termeh_statics_6d24b890.jpg?​600|где i - единичный вектор оси ​ Ox, а a-  угол ​ между ​ ним ​ и  силой ​ Р}}</​box|Рис.1>​
 +
 +Таким образом:​
 +
 +
 +$$ P_x > 0\text{, если }0 \leq \alpha < \frac{\pi}{2} ​ $$
 +$$   P_x = 0\text{, если } \alpha = \frac{\pi}{2} $$
 +$$ P_x < 0\text{, если } \frac{\pi}{2} < \alpha \leq \pi $$
 +
 +
 +**Проекция силы на ось равна нулю, если сила перпендикулярно оси.**
 +
 +Аналогично находится проекция силы Р на ось Oy.
 +
 + ​Вектор ​ $ \vec{Р} $ может быть выражен:​
 +
 +$$\vec{Р} = P_x \cdot \vec{i} + P_y \cdot \vec{j} ​ = X \cdot \vec{i} ​ + Y \cdot \vec{j}$$
 +
 +
 +
 +А ** равнодействующая ​  ​плоской системы ​  ​двух
 +сходящихся сил ​ равна диагонали ​ параллелограмма, ​ построенного ​ на
 +этих силах, как на сторонах.**
 +
 +Модуль ​ и  направление ​ искомого ​ вектора ​ силы ​ Р   ​можно ​ найти ​ по
 +формулам:​
 +
 +$$ P = \sqrt{X^2 + Y^2}
 +\\ \cos (\vec{Р}, \vec{i}) = \frac{X}{P}
 +\\ \cos (\vec{Р}, \vec{j}) = \frac{Y}{P}
 +$$
 +
 +----
 +
 +===== Момент силы относительно центра =====
 +
 +Приложим в точке А силу P и  выясним - чем ​ определяется ​ **момент силы относительно точки О, который характеризует
 +вращательное действие этой силы ​ относительно точки О**(**Рис.1**).
 +
 +<box 620px>​{{:​subjects:​termeh:​statics:​termeh_statics_1cf5a010.jpg?​600|Момент силы относительно центра}}</​box|Рис.1>​
 +
 +Очевидно,​ что воздействие силы на тело будет зависеть не только от  ее
 +величины,​ но и от того, ​ как ​ она ​ направлена, ​ и  в  конечном ​ итоге ​ будет
 +определяться ее //​моментом относительно центра О//​.  ​
 +
 +Рассмотренное определение момента силы ​ подходит ​ только ​ для ​ плоской
 +системы ​ сил.  ​
 +
 +**''​Определение 1.''​ Моментом силы ​ Р  относительно ​ центра ​ О  называется
 +взятое со знаком $\pm$ произведение модуля силы на ее плечо -- то есть ​ длину
 +перпендикуляра,​ опущенного из моментной точки на линию действия силы.**
 +
 +**''​Правило ​ знаков:'' ​ момент ​ силы ​ считается ​ ''​положительным'', ​ если ​ сила
 +стремится повернуть тело ''​против хода часовой стрелки''​ и  отрицательным, ​ если
 +она вращает тело по ходу часовой стрелки.**
 +
 +В соответствии ​ с  данным ​ определением ​ момент ​ силы ​ численно ​ равен
 +удвоенной площади ​ треугольника ​ OAB,  построенного ​ на  векторе ​ силы ​ P  с
 +вершиной в моментной точке: $M_0(P) = P\cdot d = 2S\Delta_{OAB}$ .
 +
 +Отметим,​ что **момент силы относительно точки О равен нулю, ​ если ​ линия
 +действия силы проходит через моментную точку**.
 +
 +----
 +===== Уравнения равновесия плоской системы сил =====
 +
 +''​Уравнения ​ равновесия ​ плоской ​ системы ​ сил'',​
 +которые можно записать в трех различных формах:​
 +  - Первая форма: \\ $$  \sum X=0 \\ \sum Y=0 \\ \sum M_A=0 $$
 +  - Вторая форма: \\ $$ \sum M_A=0 \\ \sum M_B=0 \\ \sum Y=0 $$ , **где ось //Oy// не перпендикулярна отрезку АВ**
 +  - Третья форма: \\ $$ \sum M_A=0 \\ \sum M_B=0 \\ \sum M_C=0 $$ , **где точки А, В и С не лежат на одной прямой.**
 +
 +Таким образом,​ **любая из этих трех форм эквивалентна ​ условию ''​равновесия плоской системы сил''​ и наоборот**.
 +
 +===== Центр тяжести =====
 +**Центр тяжести - точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести при любом пространственном расположении тела.**
 +
 +**Если тело имеет ось или центр симметрии,​ то центр тяжести лежит там.**  ​
 +
 +**Центр тяжести квадрата и прямоугольника - точка пересечения его диагоналей.**
 +
 +**Центр тяжести круга - в его центре.**
 +
 +**Центр тяжести треугольника - в точке пересечения медиан.**
 +
 +
 +===== Задачи и опыты =====
 +==== Задачи ====
 +++++Уравнения равновесия. Задача 1|<box 570px>
 +{{ :​subjects:​physics:​var_02-a06_zadacha_i_reshenie_.png?​550 |Уравнения равновесия. Задача 1}}
 +</​box|Уравнения равновесия. Задача 1>++++
 +++++Уравнения равновесия. Задача 2|<box 570px>
 +{{ :​subjects:​physics:​var_05-a06_zadacha_i_reshenie_.png?​550 |Уравнения равновесия. Задача 2 }}
 +</​box|Уравнения равновесия. Задача 2>++++
 +++++Уравнения равновесия. Задача 3|<box 570px>
 +{{ :​subjects:​physics:​var_11-a06_zadacha_i_reshenie.png?​550 |Уравнения равновесия. Задача 3}}
 +</​box|Уравнения равновесия. Задача 3>++++
 +
 +==== Опыты с пояснением - физика 9 кл. ====
 +++++Центр тяжести|{{ youtube>​Pt8Mb6i5ZeA?​start=11&​end=383 }}++++
 +++++Закон рычага|{{ youtube>​2RPuG362_mI?​start=11&​end=412 }}++++
 +++++Вращающий момент|{{ youtube>​6CBbLHPTIqI?​start=11&​end=433 }}++++
 +++++Балка на двух опорах|{{ youtube>​_CBh1TzHWCc?​start=11&​end=256 }}++++
 +
 +===== Рекомендуем =====
 +|[[http://​zadaniya.eduvdom.com/​физика/​уравнения_равновесия|{{media:​zadaniya.png?​200|Пройти тест по физике:​ уравнения равновесия}}]]|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=6|{{media:​obuchenie.png?​200|Пройти обучение по физике:​ уравнения равновесия}}]]|
 +
 +----
 +|[[Статика|← ]][[Статика]]^[[subjects:​physics:​]]|[[Сила упругости пружины]][[Сила упругости пружины| →]]|
subjects/physics/уравнения_равновесия.txt · Последние изменения: 2016/12/24 22:09 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты