Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:matanaliz:отыскание_предела_по_его_определению [2013/10/22 19:23] ¶ |
subjects:matanaliz:отыскание_предела_по_его_определению [2013/11/02 16:30] (текущий) ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 6: | Строка 6: | ||
+ | |||
+ | Точка **а** действительной оси называется **предельной точкой** множества Х, если во всякой окрестности точки **а** содержатся точки из Х, отличные от **а** (**а** может быть как собственной, так и несобственной точкой). | ||
+ | |||
+ | Пусть точка **а** является предельной точкой области определения Х функции f(x). Число **А** называется **пределом функции f(x)** при $ $, если для всякой окрестности V числа **А** существует такая окрестность **и** числа **а**, что для всех $ $, лежащих в **и**, $ $ (определение предела функции по Коши). Число **А** может быть как конечным, так и бесконечным. В частности, если числа **А** и **а** конечны, получаем следующее определение. | ||
+ | |||
+ | Число **А** называется **пределом функции f(x)** при $ $ , если для всякого $ $ существует такое число $ $, что для всех Х, удовлетворяющих неравенству $ $, и входящих в область определения функции f(x), справедливо неравенство $ $. | ||
+ | |||
+ | Если $ $, то получаем следующее определение. | ||
+ | |||
+ | Число **А** называется **пределом функции f(x)**, при $ $ , если для всякого $ $ существует такое число $ $ , что для всех х, удовлетворяющих неравенству $ $ и входящих в область определения функции f(x), справедливо неравенство | ||
+ | |||
+ | $$ $$ | ||
+ | |||
+ | Запись $ $, означает, что $ $. Остальные случаи разбираются аналогично. | ||
+ | |||
+ | **Определение предела функции по Гейне**. Запись $ $ означает, что для любой сходящейся к числу **а** последовательности значений х | ||
+ | |||
+ | $$ $$ | ||
+ | |||
+ | (входящих в область определения функции и отличных от **а**), соответствующая последовательность значений y | ||
+ | |||
+ | $$ $$ | ||
+ | |||
+ | имеет пределом число **А**. | ||
+ | |||
+ | |||
Видео урок 1 :Вычисление пределов. | Видео урок 1 :Вычисление пределов. | ||
<box>Видео урок 1:Вычисление пределов.:</box> | <box>Видео урок 1:Вычисление пределов.:</box> |