Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:matanaliz:основные_формулы [2013/10/28 14:13] ¶ |
subjects:matanaliz:основные_формулы [2013/11/03 20:51] (текущий) ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 5: | Строка 5: | ||
====== Определенный интеграл. Основные формулы ====== | ====== Определенный интеграл. Основные формулы ====== | ||
- | Текст | + | **Определенным интегралом** от функции f(x) на отрезке $ $ называется предел интегральных сумм: |
+ | |||
+ | $$ $$ | ||
+ | |||
+ | Если этот предел существует, функция называется **интегрируемой** на отрезке $ $. Всякая непрерывная функция интегрируема. | ||
+ | |||
+ | **Формулой Ньютона -Лейбница** называется формула | ||
+ | |||
+ | $$ $$, | ||
+ | |||
+ | где f(x) - одна из первообразных для функции f(x), т.е. | ||
+ | |||
+ | $$ $$ | ||
+ | |||
+ | **Замечание**. вычисляя интегралы с помощью формулы Ньютона- Лейбница, следует обратить внимание на условия законности ее применения. Эта формула применяется для вычисления определенного интеграла от //непрерывной// на отрезке $ $ функции f(x) лишь тогда, когда равенство $ $ выполняется на //всем отрезке// $ $(F(x)- первообразная функции f(x)). В частности, первообразная обязана быть непрерывной функцией на всем отрезке $ $. Использование в качестве первообразной разрывной функции может привести к неверному результату. | ||
+ | |||
+ | Если функция $ $ удовлетворяет следующим условиям: | ||
+ | |||
+ | 1) $ $- непрерывная однозначная функция, заданная на отрезке $ $ и имеющая в нем непрерывную производную $ $; | ||
+ | |||
+ | 2) значения функции $ $ при изменении t на отрезке $ $ не выходят за пределы отрезка $ $; | ||
+ | |||
+ | 3) $ $ и $ $, | ||
+ | |||
+ | то для любой непрерывной на отрезке $ $ функции f(x) справедлива формула //замены переменной (или подстановки) в определённом интеграле// | ||
+ | |||
+ | $$ $$. | ||
Видео урок :Определенный интеграл. Основные формулы. | Видео урок :Определенный интеграл. Основные формулы. | ||
<box>Видео урок 1. Определенный интеграл. Основные формулы. </box> | <box>Видео урок 1. Определенный интеграл. Основные формулы. </box> | ||
- | {{ :subjects:matanaliz:20130901_141842.jpg?direct&500 |Просмотр воозможен только в режиме обучения}} | + | {{ :subjects:matanaliz:20130901_141842.jpg?direct&500 |Просмотр возможен только в режиме обучения}} |
- | <box>Просмотр видео уроков воозможен только в режиме обучения</box> | + | <box>Просмотр видео уроков возможен только в режиме обучения</box> |