Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:matanaliz:интегрирование_тригонометрических_функций [2013/10/28 12:34] ¶ |
subjects:matanaliz:интегрирование_тригонометрических_функций [2013/11/03 21:00] (текущий) ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 5: | Строка 5: | ||
====== Интегрирование тригонометрических функций ====== | ====== Интегрирование тригонометрических функций ====== | ||
- | Текст | + | Интегралы вида |
+ | |||
+ | $$ $$, | ||
+ | |||
+ | где m, n- рациональные числа, приводятся к интегралу от биномиального дифференциала | ||
+ | |||
+ | $$ $$ | ||
+ | |||
+ | и поэтому интегрируется в элементарных функциях только в трех случаях | ||
+ | |||
+ | 1) n-нечетное ((n-1)/2-целое), | ||
+ | |||
+ | 2) m-нечетное ((m+1)/2-целое), | ||
+ | |||
+ | 3) m+n-четное ((m+1)/2+(n-1)/2-целое). | ||
+ | |||
+ | Если число n нечетное, применяется подстановка | ||
+ | |||
+ | $$ $$ | ||
+ | |||
+ | Если число m нечетное, применяется подстановка | ||
+ | |||
+ | $$ $$ | ||
+ | |||
+ | Если сумма чисел m+n-четная, применяется подстановка | ||
+ | |||
+ | $$ $$ | ||
+ | |||
+ | В частности, такая подстановка удобна для интегралов | ||
+ | |||
+ | $$ $$ | ||
+ | |||
+ | где n-целое положительное число. Но последняя подстановка неудобна, если оба числа m и n положительны. Если m и n -неотрицательные четные числа ,то удобнее метод понижения степени с помощью тригонометрических преобразований : | ||
+ | |||
+ | $$ $$ | ||
+ | |||
+ | или $$ $$ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | http://matematiky.ru/pic/p3/f140.jpg | ||
Видео урок :Интегрирование тригонометрических функций | Видео урок :Интегрирование тригонометрических функций | ||
<box>Видео урок 1: Интегрирование тригонометрических функций:</box> | <box>Видео урок 1: Интегрирование тригонометрических функций:</box> | ||
- | {{ {{:subjects:matanaliz:20130826_113723.jpg?500 |Просмотр воозможен только в режиме обучения}} | + | {{ {{:subjects:matanaliz:20130826_113723.jpg?500 |Просмотр возможен только в режиме обучения}} |
- | <box>Просмотр видео уроков воозможен только в режиме обучения</box> | + | <box>Просмотр видео уроков возможен только в режиме обучения</box> |