Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:matanaliz:асимптоты [2013/10/29 18:12] ¶ |
subjects:matanaliz:асимптоты [2013/11/01 22:10] (текущий) ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 5: | Строка 5: | ||
====== Асимптоты ====== | ====== Асимптоты ====== | ||
- | Текст | + | Прямая линия называется **асимптотой** для кривой $y=f\left ( x \right )$ , если расстояние от точки М, лежащей на кривой, до этой прямой стремится к нулю при движении точки М вдоль какой-нибудь ветки кривой в бесконечность. |
+ | |||
+ | Различают три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные и наклонные. | ||
+ | |||
+ | **Вертикальные асимптоты.** Если хотя бы один из пределов функции f(x) в точке а справа или слева равен бесконечности, то прямая S S-вертикальная асимптота. | ||
+ | |||
+ | **Горизонтальные асимптоты.** Если $\lim_{x\rightarrow \infty }f\left ( x \right )=A$, то прямая $y=A$ - горизонтальная асимптота (правая при $x\rightarrow +\infty $ и левая при $x\rightarrow -\infty $). | ||
+ | |||
+ | **Наклонные асимптоты.** Если существуют пределы | ||
+ | |||
+ | $$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f\left ( x \right )}{x}=k_{1}$$, | ||
+ | |||
+ | $$\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [ f\left ( x \right )-k_{1} x\right]=b_{1}$$ | ||
+ | то прямая $y=k_{1}x+b_{1}$ - наклонная (правая) асимптота. | ||
+ | |||
+ | Если существуют пределы | ||
+ | $$\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{f\left ( x \right )}{x}=k_{2}$$ | ||
+ | , | ||
+ | $$\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [ f\left ( x \right )-k_{2} x\right]=b_{2}$$ | ||
+ | то прямая $y=k_{2}x+b_{2}$ наклонная (левая) асимптота. Горизонтальную асимптоту можно рассматривать как частный случай наклонной асимптоты при k=0. | ||
+ | |||