Инструменты пользователя
subjects:geometry:свойства_равнобедренного_треугольника
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
subjects:geometry:свойства_равнобедренного_треугольника [2012/08/27 20:12] ¶ создано |
subjects:geometry:свойства_равнобедренного_треугольника [2013/10/12 01:46] (текущий) ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | <box right 30%|[[start]]> | ||
| + | * **[[Треугольники - Геометрия]]** | ||
| + | * [[Треугольник и его элементы]] | ||
| + | * [[Признаки равенства треугольников]] | ||
| + | * **Свойства равнобедренного треугольника** | ||
| + | * [[Основные геометрические построения]] | ||
| + | </box> | ||
| ====== Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. ====== | ====== Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. ====== | ||
| Свойства равнобедренного треугольника выражают следующие теоремы. | Свойства равнобедренного треугольника выражают следующие теоремы. | ||
| Строка 13: | Строка 20: | ||
| <box 220px> | <box 220px> | ||
| - | {{:subjects:geometry:bacd_38.png?200|}} | + | {{:subjects:geometry:bacd_38.png?200|Геометрия ЕГЭ ГИА}} |
| </box|Рис.1> | </box|Рис.1> | ||
| ''Доказательство.'' Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС и докажем, что ∠ В = ∠ С. Пусть AD — биссектриса треугольника ABC (рис.1). Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD — общая сторона, ∠ 1 = ∠ 2, так как AD — биссектриса). Из равенства этих треугольников следует, что ∠ В = ∠ С. Теорема доказана. | ''Доказательство.'' Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС и докажем, что ∠ В = ∠ С. Пусть AD — биссектриса треугольника ABC (рис.1). Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD — общая сторона, ∠ 1 = ∠ 2, так как AD — биссектриса). Из равенства этих треугольников следует, что ∠ В = ∠ С. Теорема доказана. | ||
| Строка 20: | Строка 27: | ||
| <box 220px> | <box 220px> | ||
| - | {{:subjects:geometry:c1b1a1_and_acb_39.png?200|}} | + | {{:subjects:geometry:c1b1a1_and_acb_39.png?200|Геометрия подготовка ЕГЭ ГИА}} |
| </box|Рис.2> | </box|Рис.2> | ||
| **''Теорема 5.'' Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны** (рис. 2). | **''Теорема 5.'' Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны** (рис. 2). | ||
| ''Замечание.'' Предложения, установленные в примерах 1 и 2, выражают свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Из этих предложений следует, что **серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке**. | ''Замечание.'' Предложения, установленные в примерах 1 и 2, выражают свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Из этих предложений следует, что **серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке**. | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| | ||
| ---- | ---- | ||
| Строка 31: | Строка 41: | ||
| **//Решение.//** Пусть точка М равноудалена от концов отрезка АВ (рис. 3), т. е. AM = ВМ. | **//Решение.//** Пусть точка М равноудалена от концов отрезка АВ (рис. 3), т. е. AM = ВМ. | ||
| <box 220px> | <box 220px> | ||
| - | {{:subjects:geometry:ambop_40.png?200|}} | + | {{:subjects:geometry:ambop_40.png?200|Геометрия ЕГЭ обучение ГИА}} |
| </box|Рис.3> | </box|Рис.3> | ||
| Тогда Δ АМВ равнобедренный. Проведем через точку М и середину О отрезка АВ прямую р. Отрезок МО по построению есть медиана равнобедренного треугольника АМВ, а следовательно (теорема 3), и высота, т. е. прямая МО, есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ. | Тогда Δ АМВ равнобедренный. Проведем через точку М и середину О отрезка АВ прямую р. Отрезок МО по построению есть медиана равнобедренного треугольника АМВ, а следовательно (теорема 3), и высота, т. е. прямая МО, есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ. | ||
| Строка 40: | Строка 50: | ||
| **//Решение.//** Пусть р — серединный перпендикуляр к отрезку АВ и точка О — середина отрезка АВ (см. рис. 3). | **//Решение.//** Пусть р — серединный перпендикуляр к отрезку АВ и точка О — середина отрезка АВ (см. рис. 3). | ||
| <box 220px> | <box 220px> | ||
| - | {{:subjects:geometry:ambop_40.png?200|}} | + | {{:subjects:geometry:ambop_40.png?200|Геометрия ЕГЭ обучение ГИА}} |
| </box|Рис.3> | </box|Рис.3> | ||
| Рассмотрим произвольную точку М, лежащую на прямой р. Проведем отрезки AM и ВМ. Треугольники АОМ и ВОМ равны, так как у них углы при вершине О прямые, катет ОМ общий, а катет ОА равен катету ОВ по условию. Из равенства треугольников АОМ и ВОМ следует, что AM = ВМ. | Рассмотрим произвольную точку М, лежащую на прямой р. Проведем отрезки AM и ВМ. Треугольники АОМ и ВОМ равны, так как у них углы при вершине О прямые, катет ОМ общий, а катет ОА равен катету ОВ по условию. Из равенства треугольников АОМ и ВОМ следует, что AM = ВМ. | ||
| Строка 47: | Строка 57: | ||
| **Пример 3.** В треугольнике ABC (см. рис. 4) АВ = 10 см, ВС = 9 см, АС = 7 см; в треугольнике DEF DE = 7 см, EF = 10 см, FD = 9 см. | **Пример 3.** В треугольнике ABC (см. рис. 4) АВ = 10 см, ВС = 9 см, АС = 7 см; в треугольнике DEF DE = 7 см, EF = 10 см, FD = 9 см. | ||
| <box 320px> | <box 320px> | ||
| - | {{:subjects:geometry:acb_and_edf.png?300|}} | + | {{:subjects:geometry:acb_and_edf.png?300|Справочник Геометрия ЕГЭ ГИА}} |
| </box|Рис.4> | </box|Рис.4> | ||
| Сравнить треугольники ABC и DEF. Найти соответственно равные углы. | Сравнить треугольники ABC и DEF. Найти соответственно равные углы. | ||
| Строка 56: | Строка 66: | ||
| **Пример 4.** На рисунке 5 АВ = DC, ВС = AD, ∠B = 100°. | **Пример 4.** На рисунке 5 АВ = DC, ВС = AD, ∠B = 100°. | ||
| <box 220px> | <box 220px> | ||
| - | {{:subjects:geometry:abcd_41.png?200|}} | + | {{:subjects:geometry:abcd_41.png?200|Геометрия ЕГЭ ГИА справочник}} |
| </box|Рис.5> | </box|Рис.5> | ||
| Найти угол D. | Найти угол D. | ||
| Строка 62: | Строка 72: | ||
| **//Решение.//** Рассмотрим треугольники ABC и ADC. Они равны по третьему признаку (АВ = DC, ВС = AD по условию и сторона АС — общая). Из равенства этих треугольников следует, что ∠ В = ∠ D, но угол В равен 100°, значит, и угол D равен 100°. | **//Решение.//** Рассмотрим треугольники ABC и ADC. Они равны по третьему признаку (АВ = DC, ВС = AD по условию и сторона АС — общая). Из равенства этих треугольников следует, что ∠ В = ∠ D, но угол В равен 100°, значит, и угол D равен 100°. | ||
| + | ---- | ||
| + | **Пример 5.** В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC . Ответ дайте в градусах. | ||
| + | **//Видео-решение.//** | ||
| + | {{ youtube>JP-5AvwSJhA |В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC .}} | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |[[Признаки равенства треугольников|← ]][[Признаки равенства треугольников]]^[[subjects:geometry:]]|[[Окружность]][[Окружность| →]]| | ||
| + | ^Рекомендуем для обучения:^^^ | ||
| + | |[[Признаки подобия треугольников|3 признака подобия треугольников]]||| | ||
| + | |[[Подобие произвольных фигур]]||| | ||
| + | |[[http://www.youtube.com/watch?v=JP-5AvwSJhA&feature=share&list=PL5sgenQGNJ1Gpt_wItW2kbstLvKo2v61c|Найти угол в равнобедренном треугольнике]]|^[[http://www.youtube.com/user/eduvdomCOM/videos?view=1|YouTube]]^ | ||
subjects/geometry/свойства_равнобедренного_треугольника.1346083944.txt.gz · Последние изменения: 2012/08/27 19:12 (внешнее изменение)
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
