Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:ромб

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:ромб [2013/07/26 23:52]
subjects:geometry:ромб [2013/10/12 01:58] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Четырехугольники - Геометрия]]**
 +    * [[Определение четырехугольника]]
 +    * [[Параллелограмм]]
 +    * [[Диагонали параллелограмма]]
 +    * [[Прямоугольник]]
 +    * **Ромб**
 +    * [[Квадрат]]
 +    * [[Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника]]
 +    * [[Трапеция]]
 +    * [[Центральная и осевая симметрии]]
 +    * [[Пропорциональные отрезки]]
 +</​box>​
 +====== Ромб ======
 +**Ромбом называется параллелограмм,​ все стороны которого равны** (рис.1).
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​85.png?​200|Ромбом называется параллелограмм,​ все стороны которого равны}}
 +</​box|Рис.1>​
  
 +Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.
 +
 +Рассмотрим особое свойство ромба.
 +
 +**''​Теорема 1.''​ Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.**
 +
 +''​Доказательство.''​ Рассмотрим ромб ABCD (рис.2).
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​abcdo_86.png?​200|Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам}}
 +</​box|Рис.2>​
 +
 +Требуется доказать,​ что АС ⊥ BD и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам.
 +Докажем,​ например,​ что ∠ ВАС = ∠ DAC.
 +
 +По определению ромба АВ = AD, поэтому треугольник BAD равнобедренный. ​
 +Так как ромб — параллелограмм,​ то его диагонали точкой О делятся пополам.
 +Следовательно,​ АО — медиана равнобедренного треугольника BAD, а значит,​ высота и биссектриса этого треугольника.
 +Поэтому АС ⊥ BD и ∠ ВАС = ∠ DAC, что и требовалось доказать.
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Определить углы ромба ABCD (рис.3) при условии,​ что его меньшая диагональ АС равна стороне ромба.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​abcd_87.png?​200|геометрия для ЕГЭ и ГИА}}
 +</​box|Рис.3>​
 +
 +**//​Решение.//​** Так как по условию ​ диагональ АС равна стороне ромба (а в ромбе все стороны равны),​ то треугольник ABC — равносторонний и, значит,​ ∠ ABC = 60°.
 +Тогда ([[Параллелограмм|теорема 1]]) ∠ BAD = 120°.  ​
 +Наконец,​ по той же теореме ∠ D = ∠ B = 60° и ∠ BCD = ∠ BAD = 120°.
 +
 +----
 +**Пример 2.** Сторона ромба составляет с его диагоналями два угла, из которых один больше другого на 50%. Вычислить углы ромба.
 +
 +**//​Решение.//​** Пусть условию задачи удовлетворяет рисунок 2.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​abcdo_86.png?​200|Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам}}
 +</​box|Рис.2>​
 +Обозначим градусную меру угла АВО через х, тогда ∠ ВАО = x + O,5 x = 1,5 x. В силу теоремы 1 треугольник АОВ — прямоугольный и, значит,​ откуда х = 36. Теперь согласно той же теореме имеем:
 +\\ ∠ ABC = 36° • 2 = 72° , следовательно,​ ∠ BAD = 180° - 72° = 108°. ​
 +\\ Наконец,​ ∠ ADC = ∠ ABC = 72° и ∠ BCD = ∠ BAD = 108°. ​
 +
 +----
 +**Пример 3.** Укажите номера верных утверждений.
 +  - Через точку, не лежащую на данной прямой,​ можно провести прямую,​ параллельную этой прямой.
 +  - Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
 +  - Если **в ромбе** один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
 +
 +**//​Видео-решение.//​**
 +{{ youtube>​vjroYv2tABA |Укажите номера верных утверждений}}
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Прямоугольник|← ]][[Прямоугольник]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Квадрат]][[Квадрат| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[Свойства равнобедренного треугольника|Свойства равнобедренного треугольника]]|||
 +|[[http://​www.youtube.com/​watch?​v=vjroYv2tABA&​feature=share&​list=PL5sgenQGNJ1Gpt_wItW2kbstLvKo2v61c|Какие из утверждений верны?​]]|^[[http://​www.youtube.com/​user/​eduvdomCOM/​videos?​view=1|YouTube]]^
subjects/geometry/ромб.txt · Последние изменения: 2013/10/12 01:58 —