Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:решение_прямоугольных_треугольников

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:решение_прямоугольных_треугольников [2013/07/27 00:14]
subjects:geometry:решение_прямоугольных_треугольников [2013/10/12 02:06] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Теорема Пифагора - Геометрия]]**
 +    * [[Тригонометрические функции острого угла]]
 +    * [[Теорема Пифагора]]
 +    * [[Основные тригонометрические тождества]]
 +    * [[Значения тригоном. ф. некоторых углов]]
 +    * [[Зависимости прямоугольного треугольника]]
 +    * **Решение прямоугольных треугольников**
 +  * [[Прямоугольные координаты]]
 +</​box>​
 +====== Решение прямоугольных треугольников ======
 +Решить прямоугольный треугольник — значит вычислить все его стороны и углы по каким-либо данным,​ определяющим этот треугольник.
  
 +Рассмотрим основные случаи решения прямоугольного треугольника.
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Задача 1.** ''​По гипотенузе и острому углу''​. ​
 +
 +''​Дано:''​ Гипотенуза //c// и острый угол A. Найти катеты //a// и //b//, острый угол В. 
 +
 +**//​Решение.//​** Имеем:
 +$$ а = c\bullet\sin(А)
 +\,\,;\,\,
 +b = c\bullet\cos(A)
 +\,\,;\,\,
 +\angle\,В = 90^\circ - \angle\,А
 +$$
 +
 +----
 +**Задача 2.** ''​По катету и острому углу''​. ​
 +
 +''​Дано:''​ //а// и $\angle\, А$. Найти //с//, //b// и $\angle\, В$. 
 +
 +**//​Решение.//​** Имеем:
 +$$ с = \frac{a}{\sin A}
 +\,\,;\,\,
 +b = \frac{a}{{\rm tg}\, A}
 +\,\,;\,\,
 +\angle\,B = 90^\circ - \angle\,A
 +$$
 +
 +----
 +**Задача 3.** ''​По гипотенузе и катету''​. ​
 +
 +''​Дано:''​ //с// и //а//. Найти $b,\, \angle\,А \,​\text{и}\,​ \angle\,​В$. ​
 +
 +**//​Решение.//​** Имеем:
 +$$ b = \sqrt{ c^2 - а^2 } 
 +\,\,;\,\,
 +\sin А = \frac{a}{c}
 +\,\,;\,\,
 +\cos В = \frac{a}{c}
 +$$
 +
 +----
 +**Задача 4.** ''​По двум катетам''​. ​
 +
 +''​Дано:''​ //a// и //b//. Найти $c, \angle\,A \,​\text{и}\,​ \angle\,​B$. ​
 +
 +**//​Решение.//​** Имеем:
 +$$ c = \sqrt{ a^2 + b^2 }
 +\,\,;\,\,
 +{\rm tg}\, A = \frac{a}{b}
 +\,\,;\,\,
 +{\rm tg}\, B = \frac{b}{a}
 +$$
 +
 +----
 +**Пример 1.** $c = 18,2\,, \angle\,А = 32^{\circ}{20}'​$. Найти $а, b \,и\, \angle\,​В$.
 +
 +**//​Решение.//​**
 +$$ а = 18,2 • \sin 32°20'​ \approx 18,2 • 0,5349 \approx 9,74;
 +\\ b = 18,2 • \cos 32°20'​ \approx 18,2 • 0,8450 \approx 15,4;
 +\\ \angle\,В = 90° - 32°20'​ = 57°40'​.
 +$$
 +
 +----
 +**Пример 2.** $а = 18\,, \angle\,А = 47°$. Найти $c, b \,и\, \angle\,​B$. ​
 +
 +**//​Решение.//​**
 +$$ \angle\,В = 90° - 47° = 43°;
 +\\ с = \frac{18}{\sin 47°} \approx \frac{18}{0,​7314} \approx 24,61;
 +\\ b = \frac{18}{\sin 47°} \approx \frac{18}{1,​0724} \approx 18 \bullet 0,9325 \approx 24,61\,.
 +$$
 +
 +----
 +**Пример 3.** $с = 65\,, а = 16$. Найти $b\,, \angle\,А \,и\, \angle\,​В$.
 +
 +**//​Решение.//​**
 +$$ b = \sqrt{65^2 - 16^2} = \sqrt{(65 + 16)(65 - 16)} = \sqrt{81 • 49} = 9 • 7 = 63;
 +\\ \sin A = \frac{16}{65} \approx 0,2461 \,\, \text{, отсюда}\,​ \angle\,A \approx 14°15'​
 +\\ \angle\,B \approx 90° - 14°15'​ = 75°45'​\,​.
 +$$
 +
 +----
 +**Пример 4.** //а = 12, b = 15//. Найти $c, \angle\,А и \angle\,​В$.
 +
 +**//​Решение.//​**
 +$$ c = \sqrt{l2^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} \approx 19,2;
 +\\ {\rm tg}\, А = \frac{12}{15} = 0,​8\,​\,​\text{,​ отсюда}\,​\,​ \angle\,А \approx 38°39'​
 +\\ \,и\, \angle\,В \approx 90° - 38°39'​ = 51°21'​\,​.
 +$$
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Зависимости прямоугольного треугольника|← ]][[Зависимости прямоугольного треугольника]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Координатная ось]][[Координатная ось| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[Тригонометрические функции острого угла]]|||
 +|[[Основные тригонометрические тождества]]|||
 +|[[Значения тригоном. ф. некоторых углов]]|||
 +|[[subjects:​mathematics:​Тригонометрические выражения и формулы]]|^[[subjects:​mathematics:​]]|
subjects/geometry/решение_прямоугольных_треугольников.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:06 —