Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:прямоугольник

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:прямоугольник [2013/07/26 23:51]
subjects:geometry:прямоугольник [2013/10/12 01:57] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Четырехугольники - Геометрия]]**
 +    * [[Определение четырехугольника]]
 +    * [[Параллелограмм]]
 +    * [[Диагонали параллелограмма]]
 +    * **Прямоугольник**
 +    * [[Ромб]]
 +    * [[Квадрат]]
 +    * [[Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника]]
 +    * [[Трапеция]]
 +    * [[Центральная и осевая симметрии]]
 +    * [[Пропорциональные отрезки]]
 +</​box>​
 +====== Прямоугольник ======
 +Прямоугольником называется параллелограмм,​ у которого все углы прямые (рис.1).
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​dabc_82.png?​200|Прямоугольник,​ ромб, квадрат}}
 +</​box|Рис.1>​
 +**Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма.**
  
 +**''​Теорема 1.''​ Диагонали прямоугольника равны.**
 +
 +''​Доказательство.''​ Обратимся к рисунку 2, на котором изображен прямоугольник ABCD с диагоналями АС и BD.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​bcda_83.png?​200|Геометрия ГИА и ЕГЭ}}
 +</​box|Рис.2>​
 +
 +Прямоугольные треугольники ACD и DBA равны по двум катетам (CD = BA, AD — общий катет). Отсюда следует,​ что гипотенузы этих треугольников равны, т. е. АС = BD, что и требовалось доказать.
 +
 +Справедлива и обратная теорема 2.
 +
 +**''​Теорема 2.''​** __Признак прямоугольника.__ **Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.**
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Найти длины диагоналей прямоугольника ABCD (см. рис.2), если периметр его равен 34 см, а периметр одного из треугольников,​ на которые диагональ АС разделила прямоугольник,​ равен 30 см.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​bcda_83.png?​200|Геометрия ГИА и ЕГЭ}}
 +</​box|Рис.2>​
 +
 +''​Решение.''​ Обозначим периметр прямоугольника ABCD через р, а периметр треугольника ABC — через p<​sub>​1</​sub>​. Треугольники ABC и ADC равны (третий признак равенства треугольников),​ значит,​ равны и их периметры. Имеем
 +\\ 2p<​sub>​1</​sub>​ - р = 2АС, или 60 - 34 = 2АС,
 +\\ откуда АС = 13 см, значит (теорема 1), и диагональ BD равна 13 см.
 +
 +----
 +**Пример 2.** Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найти периметр прямоугольника,​ если его меньшая сторона равна 10.
 +
 +**//​Решение.//​** Условию задачи отвечает рисунок 3.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​abecd_45_45_84.png?​200|ЕГЭ и ГИА геометрия}}
 +</​box|Рис.3>​
 +
 +BE = EC по условию. Треугольник ABE прямоугольный и [[Свойства равнобедренного треугольника|равнобедренный]]. Следовательно,​ АВ = ВЕ = 10.
 +
 +BC = 2 * BE = 2 * 10 = 20
 +
 +Периметр прямоугольника ABCD состоит из суммы всех его сторон и равен ​
 +\\ 2(АВ + ВС) = 2(10 + 20) = 60
 +
 +----
 +**Пример 3.** В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно,​ что EC = ED. Докажите,​ что данный параллелограмм — прямоугольник.
 +
 +**//​Видео-решение.//​**
 +{{ youtube>​m9dY78xkyas |В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно,​ что EC = ED. Докажите,​ что данный параллелограмм — прямоугольник.}}
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Диагонали параллелограмма|← ]][[Диагонали параллелограмма]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Ромб]][[Ромб| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[Свойства равнобедренного треугольника|Свойства равнобедренного треугольника]]|||
 +|[[http://​www.youtube.com/​watch?​v=m9dY78xkyas&​feature=share&​list=PL5sgenQGNJ1Gpt_wItW2kbstLvKo2v61c|Докажите,​ что данный параллелограмм — прямоугольник]]|^[[http://​www.youtube.com/​user/​eduvdomCOM/​videos?​view=1|YouTube]]^
subjects/geometry/прямоугольник.txt · Последние изменения: 2013/10/12 01:57 —