Инструменты пользователя
subjects:geometry:признаки_равенства_треугольников
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
subjects:geometry:признаки_равенства_треугольников [2012/08/27 19:17] ¶ создано |
subjects:geometry:признаки_равенства_треугольников [2013/10/12 01:45] (текущий) ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | <box right 30%|[[start]]> | ||
| + | * **[[Треугольники - Геометрия]]** | ||
| + | * [[Треугольник и его элементы]] | ||
| + | * **Признаки равенства треугольников** | ||
| + | * [[Свойства равнобедренного треугольника]] | ||
| + | </box> | ||
| ====== Признаки равенства треугольников ====== | ====== Признаки равенства треугольников ====== | ||
| <box 420px> | <box 420px> | ||
| - | {{:subjects:geometry:abc_a1b1c1.png?400|}} | + | {{:subjects:geometry:abc_a1b1c1.png?400|Геометрия, Признаки равенства треугольников}} |
| </box|Рис.1> | </box|Рис.1> | ||
| Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. На рисунке 1 изображены равные треугольники ABC и А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>С<sub>1</sub>. Каждый из этих треугольников можно наложить на другой так, что они полностью совместятся, т. е. попарно совместятся их вершины и стороны. Ясно, что при этом совместятся попарно и углы этих треугольников. | Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. На рисунке 1 изображены равные треугольники ABC и А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>С<sub>1</sub>. Каждый из этих треугольников можно наложить на другой так, что они полностью совместятся, т. е. попарно совместятся их вершины и стороны. Ясно, что при этом совместятся попарно и углы этих треугольников. | ||
| Строка 11: | Строка 17: | ||
| <box 320px> | <box 320px> | ||
| - | {{:subjects:geometry:acb_and_c1b1a1.png?300|}} | + | {{:subjects:geometry:acb_and_c1b1a1.png?300|Признаки равенства треугольников, геометрия ЕГЭ и ГИА}} |
| </box|Рис.2> | </box|Рис.2> | ||
| **''Теорема 1.''** __Первый признак равенства треугольников.__ **Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны** (рис.2). | **''Теорема 1.''** __Первый признак равенства треугольников.__ **Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны** (рис.2). | ||
| Строка 22: | Строка 28: | ||
| <box 320px> | <box 320px> | ||
| - | {{:subjects:geometry:acb_and_c1b1a1_2.png?300|}} | + | {{:subjects:geometry:acb_and_c1b1a1_2.png?300|Признаки равенства треугольников, ГИА, ЕГЭ}} |
| </box|Рис.3> | </box|Рис.3> | ||
| **''Теорема 2.''** __Второй признак равенства треугольников.__ **Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны** (рис. 34). | **''Теорема 2.''** __Второй признак равенства треугольников.__ **Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны** (рис. 34). | ||
| Строка 35: | Строка 41: | ||
| **''Теорема 5.''** __Третий признак равенства треугольников.__ **Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого | **''Теорема 5.''** __Третий признак равенства треугольников.__ **Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого | ||
| - | треугольника, то такие треугольники равны** ([[Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.|подробнее]]). | + | треугольника, то такие треугольники равны** ([[Свойства равнобедренного треугольника|подробнее]]). |
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| | ||
| ---- | ---- | ||
| **Пример 1.** В треугольниках ABC и DEF (рис. 4) | **Пример 1.** В треугольниках ABC и DEF (рис. 4) | ||
| <box 320px> | <box 320px> | ||
| - | {{:subjects:geometry:acb_and_edf.png?300|}} | + | {{:subjects:geometry:acb_and_edf.png?300|Признаки равенства треугольников}} |
| </box|Рис.4> | </box|Рис.4> | ||
| ∠ А = ∠ Е, АВ = 20 см, АС = 18 см, DE = 18 см, EF = 20 см. | ∠ А = ∠ Е, АВ = 20 см, АС = 18 см, DE = 18 см, EF = 20 см. | ||
| Строка 50: | Строка 59: | ||
| **Пример 2.** Отрезки АВ и CD (рис. 5) пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС равен 6 м? | **Пример 2.** Отрезки АВ и CD (рис. 5) пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС равен 6 м? | ||
| <box 220px> | <box 220px> | ||
| - | {{:subjects:geometry:acobd_1.png?200|}} | + | {{:subjects:geometry:acobd_1.png?200|Геометрия ГИА и ЕГЭ}} |
| </box|Рис.5> | </box|Рис.5> | ||
| Строка 59: | Строка 68: | ||
| **Пример 3.** В треугольниках ABC и DEF (см. рис. 4) АВ = EF, ∠A = ∠E, ∠B = ∠F. | **Пример 3.** В треугольниках ABC и DEF (см. рис. 4) АВ = EF, ∠A = ∠E, ∠B = ∠F. | ||
| <box 320px> | <box 320px> | ||
| - | {{:subjects:geometry:acb_and_edf.png?300|}} | + | {{:subjects:geometry:acb_and_edf.png?300|Признаки равенства треугольников}} |
| </box|Рис.4> | </box|Рис.4> | ||
| Сравнить эти треугольники. Какие стороны в треугольнике DEF равны соответственно сторонам ВС и СА? | Сравнить эти треугольники. Какие стороны в треугольнике DEF равны соответственно сторонам ВС и СА? | ||
| Строка 68: | Строка 77: | ||
| **Пример 4.** На рисунке 6 углы DAB и СВА, CAB и DBA равны, СА = 13 м. Найти DB. | **Пример 4.** На рисунке 6 углы DAB и СВА, CAB и DBA равны, СА = 13 м. Найти DB. | ||
| <box 220px> | <box 220px> | ||
| - | {{:subjects:geometry:acdb_1.png?200|}} | + | {{:subjects:geometry:acdb_1.png?200|Геометрия ГИА}} |
| </box> | </box> | ||
| **//Решение.//** Треугольники АСВ и ADB имеют одну общую сторону АВ и по два равных угла, которые прилежат к этой стороне. Следовательно, треугольники АСВ и ADB равны (по второму признаку). Из равенства этих треугольников следует равенство сторон BD и АС, т. е. BD = 13 м. | **//Решение.//** Треугольники АСВ и ADB имеют одну общую сторону АВ и по два равных угла, которые прилежат к этой стороне. Следовательно, треугольники АСВ и ADB равны (по второму признаку). Из равенства этих треугольников следует равенство сторон BD и АС, т. е. BD = 13 м. | ||
| + | ---- | ||
| + | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |[[Треугольник и его элементы|← ]][[Треугольник и его элементы]]^[[subjects:geometry:]]|[[Свойства равнобедренного треугольника]][[Свойства равнобедренного треугольника| →]]| | ||
| + | ^Рекомендуем для обучения:^^^ | ||
| + | |[[Признаки подобия треугольников|3 признака подобия треугольников]]||| | ||
| + | |[[Зависимости прямоугольного треугольника]]||| | ||
subjects/geometry/признаки_равенства_треугольников.1346080643.txt.gz · Последние изменения: 2012/08/27 18:17 (внешнее изменение)
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
