Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:понятие_вектора

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:понятие_вектора [2013/07/27 00:44]
subjects:geometry:понятие_вектора [2013/10/12 02:08] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Векторы - Геометрия]]**
 +    * **Понятие вектора**
 +    * [[Сложение и вычитание векторов]]
 +    * [[Умножение вектора на число]]
 +    * [[Координаты вектора]]
 +    * [[Скалярное произведение векторов]]
 +</​box>​
 +====== Понятие вектора ======
 +Вектором называется направленный отрезок,​ имеющий определенную длину, т. е. отрезок определенной длины, у которого одна из ограничивающих его точек принимается за начало,​ а вторая — за конец. Если ​
 +А — начало вектора и В — его конец, то вектор обозначается символом $\overrightarrow{АВ}$ (или $\overline{АВ}$).
 +Обычно векторы обозначают одной малой латинской буквой со стрелкой (или с чертой) либо выделяют жирным шрифтом:​ $\overrightarrow{a}\,,​\,​\ \overline{a}\,,​\,​\ {\bf а}$ .
 +Вектор изображается отрезком со стрелкой на конце (рис.1).
 +<box 150px>
 +{{:​subjects:​geometry:​вектор_ab_119.png?​130|Вестор AB}}
 +</​box|Рис.1>​
  
 +Длина вектора $\overrightarrow{АВ}$ называется его абсолютной величиной или модулем и обозначается символом $|\overrightarrow{АВ}|$.
 +
 +Вектор $\overrightarrow{a}$,​ у которого $|\overrightarrow{a}| = 1$ , называется единичным.
 +
 +Вектор называется нулевым (обозначается $\overrightarrow{0}$ или ${\bf 0}$), если начало и конец его совпадают. Нулевой вектор не имеет определенного направления и имеет длину, равную нулю.
 +
 +Векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ расположенные на одной прямой или на параллельных прямых,​ называются коллинеарными. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.
 +
 +Два вектора $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ называются равными,​ если они коллинеарны,​ имеют одинаковую длину и одинаковое направление. В этом случае пишут $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$ . Все нулевые векторы считаются равными.
 +
 +Из определения равенства векторов непосредственно следует,​ что, каковы бы ни были вектор $\overrightarrow{a}$ и точка Р, существует,​ и притом единственный,​ вектор $\overrightarrow{PQ}$ с началом в точке Р, равный вектору $\overrightarrow{a}$ . В самом деле, существует лишь одна прямая,​ проходящая через точку Р и параллельная той прямой,​ на которой лежит вектор $\overrightarrow{a}$ . На указанной прямой существует единственная точка Q такая, что отрезок PQ имеет длину, равную длине вектора $\overrightarrow{a}$ , и направлен в ту же сторону,​ что и вектор $\overrightarrow{a}$ . Таким образом,​ вектор можно переносить параллельно самому себе, помещая его начало в любую точку плоскости.
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Рассмотрим квадрат ABCD (рис. 120).
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​xyz_abadbcdc_120.png?​200|Векторы геометрия подготовка к ГИА и ЕГЭ}}
 +</​box> ​
 +На основании определения равенства векторов можно записать $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{ВС} \,и\, \overrightarrow{АВ} = \overrightarrow{DC} \,,но\, \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{AD}\,,​\,​ \overrightarrow{ВС} \neq \overrightarrow{DC}\,,​\,​ хотя \overrightarrow{|АВ|} = \overrightarrow{|AD|} = \overrightarrow{|ВС|} = \overrightarrow{|DC|} $ .
 +----
 +**Пример 2.** Какой вид имеет четырехугольник ABCDy если известно,​ что $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{ВС}$ ?
 +
 +**//​Решение.//​** Из равенства $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{ВС}$ следует,​ что стороны AD и ВС в четырехугольнике равны и параллельны и, значит ([[диагонали_параллелограмма|теорема 2]]), он параллелограмм.
 +
 +Два коллинеарных вектора (отличные от нулевых векторов),​ имеющие равные модули,​ но противоположно направленные,​ называются противоположными.
 +
 +Вектор,​ противоположный вектору $\overrightarrow{a}$,​ обозначается $-\overrightarrow{a}$. ​
 +Для вектора $\overrightarrow{AB}$ противоположным является вектор $\overrightarrow{BA}$ . 
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Опр.тригонометрических функций угла от 0 до 180°|← ]][[Опр.тригонометрических функций угла от 0 до 180°]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Сложение и вычитание векторов]][[Сложение и вычитание векторов| →]]|
subjects/geometry/понятие_вектора.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:08 —