Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:площадь_правильного_многоугольника

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:площадь_правильного_многоугольника [2013/07/27 01:05]
subjects:geometry:площадь_правильного_многоугольника [2013/10/12 02:24] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Площади плоских фигур]]**
 +    * [[Понятие площади]]
 +    * [[Площадь прямоугольника]]
 +    * [[Площадь параллелограмма]]
 +    * [[Площадь треугольника и ромба]]
 +    * [[Площадь трапеции]]
 +    * **Площадь правильного многоугольника**
 +    * [[Площадь круга и кругового сектора]]
 +</​box>​
 +====== Площадь правильного многоугольника ======
 +**''​Теорема 1.''​ Площадь правильного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности:​**
 +$$ S = \frac{1}{2}Pr \,\,\, (1)$$
 +**, где P — периметр многоугольника,​ а r — радиус вписанной в него окружности.**
  
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Вычислить площадь правильного шестиугольника,​ периметр которого равен 30 дм.
 +
 +**//​Решение.//​** Так как периметр данного правильного шестиугольника равен 30 дм, то его сторона равна 5 дм.
 +Отсюда радиус вписанной в него окружности $r = \frac{5\sqrt{3}}{2}$
 +([[правильный_многоугольник|пример 4, (3)]]) и, значит,​ согласно формуле (1) искомая площадь
 +$$ S = \frac{1}{2} \bullet 30 \bullet \frac{5\sqrt{3}}{2} = \frac{75\sqrt{3}}{2} \approx 65 (\text{дм}^2) $$
 +
 +----
 +**Пример 2.** Найти площадь равностороннего треугольника со стороной a.
 +
 +**//​Решение.//​** Периметр данного треугольника равен 3a; радиус вписанной в него окружности равен $\frac{a}{2\sqrt{3}}$ ([[правильный_многоугольник|пример 2]]).
 +\\ Следовательно,​ согласно формуле (1) искомая площадь ​
 +$$ S = \frac{1}{2} \bullet 3a \bullet \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{3a^2}{4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 $$
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Площадь трапеции|← ]][[Площадь трапеции]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Площадь круга и кругового сектора]][[Площадь круга и кругового сектора| →]]|
subjects/geometry/площадь_правильного_многоугольника.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:24 —