Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:площадь_параллелограмма

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:площадь_параллелограмма [2013/07/27 01:03]
subjects:geometry:площадь_параллелограмма [2013/10/12 02:23] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Площади плоских фигур]]**
 +    * [[Понятие площади]]
 +    * [[Площадь прямоугольника]]
 +    * **Площадь параллелограмма**
 +    * [[Площадь треугольника и ромба]]
 +    * [[Площадь трапеции]]
 +    * [[Площадь правильного многоугольника]]
 +    * [[Площадь круга и кругового сектора]]
 +</​box>​
 +====== Площадь параллелограмма ======
 +**''​Теорема 1.''​ Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.**
  
 +''​Доказательство.''​ Опустим перпендикуляры АЕ и BF из вершин А и В параллелограмма ABCD (рис.1) на прямую CD.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​площадь_параллелограмма_169.png?​200|Площадь параллелограмма - геометрия}}
 +</​box|Рис.1>​
 +
 +Тогда площадь трапеции АВСЕ с одной стороны равна сумме площадей параллелограмма ABCD и треугольника ADE, а с другой — сумме площадей прямоугольника ABFE и треугольника BCF. Но так как эти треугольники равны (значит,​ имеют равные площади),​ то площадь S параллелограмма ABCD равна площади прямоугольника ABFE, т.е. S = AB•BF , или S = DC•BF ю
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Основание параллелограмма равно 35 см, а боковая сторона — 20 см. Найти площадь параллелограмма,​ если боковая сторона образует с высотой,​ опущенной на основание,​ угол в 60°.
 +
 +**//​Решение.//​** Пусть условию задачи отвечает //​рисунок 1//.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​площадь_параллелограмма_169.png?​200|Площадь параллелограмма - геометрия}}
 +</​box|Рис.1>​
 +Тогда ∠ BCF = 90° - 60° = 30° и, значит,​ катет BF = ½ ВС = 20 • ½ = 10 (см) ([[равенство_прямоугольных_треугольников|пример 3]]). Следовательно,​ искомая площадь S = 35 • 10 = 350 (см<​sup>​2</​sup>​).
 +
 +----
 +**Пример 2.** Дан параллелограмм ABCD со стороной АВ = 12 см и диагональю АС = 16 см. Вершина D удалена от диагонали АС на 4 см.
 +Вычислить расстояние от точки D до прямой АВ.
 +
 +**//​Решение.//​**
 +$$ S_{ABCD} = 2S_{\triangle ADC} = AC•DM = 64 \text{ см}^2 \text{ (рис.1),​}
 +\\ \text{а так как }S_{ABCD} = АВ•DK\text{ , то }DK = \frac{64}{12}\text{ , т.е. }DK \approx 5,33\text{ см.}
 +$$
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​геометрия_площадь_170.png?​200|Репетитор онлайн курсы геометрия математика алгебра}}
 +</​box|Рис.2>​
 +
 +----
 +**Пример 3.** Две стороны параллелограмма равны 10 и 9. Из одной вершины на две стороны опустили высоты,​ как показано на рисунке. Длина большей из высот равна 6. Найдите длину другой высоты.
 +
 +**//​Видео-решение.//​**
 +{{ youtube>​DrqMaoLiZ68 |Две стороны параллелограмма}}
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Площадь прямоугольника|← ]][[Площадь прямоугольника]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Площадь треугольника и ромба]][[Площадь треугольника и ромба| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[http://​www.youtube.com/​watch?​v=DrqMaoLiZ68&​feature=share&​list=PL5sgenQGNJ1Gpt_wItW2kbstLvKo2v61c|Две стороны параллелограмма...]]|^[[http://​www.youtube.com/​user/​eduvdomCOM/​videos?​view=1|YouTube]]^
subjects/geometry/площадь_параллелограмма.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:23 —