Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:основные_задачи_на_построение

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:основные_задачи_на_построение [2013/07/26 23:38]
subjects:geometry:основные_задачи_на_построение [2013/10/12 01:49] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Основные геометрические построения]]**
 +    * [[Окружность]]
 +    * **Основные задачи на построение**
 +  * [[Параллельные прямые]]
 +</​box>​
 +====== Основные задачи на построение ======
  
 +В задачах на построение будем рассматривать построение геометрической фигуры,​ которое можно выполнить с помощью линейки и циркуля.
 +
 +С помощью линейки можно провести:​
 +  * произвольную прямую;​
 +  * произвольную прямую,​ проходящую через данную точку;
 +  * прямую,​ проходящую через две данные точки.
 +
 +С помощью циркуля можно описать из данного центра окружность данного радиуса.
 +
 +Циркулем можно отложить отрезок на данной прямой от данной точки.
 +
 +Рассмотрим основные задачи на построение. ​
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Задача 1.** Построить треугольник с данными сторонами а, b, с (рис.1). ​
 +<box 400px>
 +{{:​subjects:​geometry:​abc_cbacba_46.png?​380|Геометрия,​ Построить треугольник с данными сторонами а, b, с }}
 +</​box|Рис.1>​
 +
 +**//​Решение.//​** С помощью линейки проведем произвольную прямую и возьмем на ней произвольную точку В. Раствором циркуля,​ равным а, описываем окружность с центром В и радиусом а. Пусть С — точка ее пересечения с прямой. Раствором циркуля,​ равным с, описываем окружность из центра В, а раствором циркуля,​ равным b — окружность из центра С. Пусть А — точка пересечения этих окружностей. Треугольник ABC имеет стороны,​ равные a, b, c.
 +
 +''​Замечание.''​ Чтобы три отрезка прямой могли служить сторонами треугольника,​ необходимо,​ чтобы больший из них был меньше суммы двух остальных (а < b + с).
 +
 +----
 +**Задача 2.** Отложить от данного луча угол, равный данному.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​abc_om_47.png?​200|Отложить от данного луча угол, равный данному}}
 +</​box|Рис.2>​
 +
 +**//​Решение.//​** Данный угол с вершиной А и луч ОМ изображены на рисунке 2.
 +<box 320px>
 +{{:​subjects:​geometry:​obc_a_and_ob1c1m_b.48.png?​300|Геометрия,​ ГИА, Основные задачи на построение}}
 +</​box|Рис.3>​
 +Проведем произвольную окружность с центром в вершине А данного угла.
 +Пусть В и С — точки пересечения окружности со сторонами угла (рис.3, а).
 +Радиусом АВ проведем окружность с центром в точке О — начальной точке данного луча (рис.3, б). Точку пересечения этой ​
 +окружности с данным лучом обозначим С<​sub>​1</​sub>​. Опишем окружность с центром С<​sub>​1</​sub>​ и радиусом ВС. Точка В<​sub>​1</​sub>​ пересечения ​
 +двух окружностей лежит на стороне искомого угла. Это следует из равенства Δ ABC = Δ ОВ<​sub>​1</​sub>​С<​sub>​1</​sub>​ (третий признак равенства треугольников). ​
 +
 +----
 +**Задача 3.** Построить биссектрису данного угла (рис.4).
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​построение_биссектрисы_угла_49.png?​200|Построение биссектрисы угла, геометрия ГИА}}
 +\\ 
 +</​box|Рис.4>​
 +**//​Решение.//​** Из вершины А данного угла, как из центра,​ проводим окружность произвольного радиуса. Пусть В и С — точки ее пересечения со сторонами угла. Из точек В и С тем же радиусом описываем окружности. Пусть D — точка их пересечения,​ отличная от А. Луч AD делит угол А пополам. Это следует из равенства Δ ABD = Δ ACD (третий признак равенства треугольников). ​
 +
 +----
 +**Задача 4.** Провести серединный перпендикуляр к данному отрезку (рис.5).
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​серединный_перпендикуляр_отрезка_50.png?​200|Построение серединного перпендикуляра к отрезку АВ, Основные задачи на построение}}
 +\\ 
 +</​box|Рис.5>​
 +
 +**//​Решение.//​** Произвольным,​ но одинаковым раствором циркуля ( большим 1/2 АВ ) описываем две дуги с центрами в точках А и В, которые пересекутся между собой в некоторых точках С и D. Прямая CD будет искомым перпендикуляром. Действительно,​ как видно из построения,​ каждая из точек С и D одинаково удалена от А и В; следовательно,​ эти точки должны лежать на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.
 +
 +----
 +**Задача 5.** Разделить данный отрезок пополам. Решается так же, как и задача 4 (см. рис.5). ​
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​серединный_перпендикуляр_отрезка_50.png?​200|Построение серединного перпендикуляра к отрезку АВ, Основные задачи на построение}}
 +\\ 
 +</​box|Рис.5>​
 +
 +----
 +**Задача 6.** Через данную точку провести прямую,​ перпендикулярную данной прямой.
 +
 +**//​Решение.//​** Возможны два случая:​
 +
 +1) данная точка О лежит на данной прямой а (рис. 6).
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​проведение_перпендикулярной_прямой_51.png?​200|Проведение перпендикулярной прямой к данной прямой,​ геометрия ГИА и ЕГЭ}}
 +\\ 
 +</​box|Рис.6>​
 +Из точки О проводим произвольным радиусом окружность. Она пересекает прямую а в двух точках А и В. Из точек А и В проводим окружности радиусом АВ. Пусть С — точка их пересечения. Получаем ОС ⊥ AB. В самом деле, [[Свойства равнобедренного треугольника|Δ АСВ — равнобедренный]],​ СА = СВ. Отрезок СО есть медиана этого треугольника,​ а следовательно,​ и высота;​
 +
 +2) данная точка О не лежит на данной прямой а (рис.7).
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​проведение_перпендикулярной_прямой_52.png?​200|Проведение перпендикулярной прямой к данной прямой,​ подготовка к ГИА и ЕГЭ}}
 +\\ 
 +</​box|Рис.7>​
 +Из точки О проводим произвольным радиусом окружность,​ пересекающую прямую а в точках А и В. Из точек А и В тем же радиусом проводим окружности. Пусть О<​sub>​1</​sub>​ — точка их пересечения,​ отличная от О. Получаем ОО<​sub>​1</​sub>​ ⊥ AB. В самом деле, точки О и О<​sub>​1</​sub>​ равноудалены от концов отрезка АВ и, следовательно,​ лежат на серединном перпендикуляре к этому отрезку. ​
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Окружность|← ]][[Окружность]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Определение параллельных прямых]][[Определение параллельных прямых| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[Свойства равнобедренного треугольника|Свойства равнобедренного треугольника]]|||
 +|[[Центральная и осевая симметрии]]|||
 +|[[Подобие произвольных фигур]]|||
subjects/geometry/основные_задачи_на_построение.txt · Последние изменения: 2013/10/12 01:49 —