Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:координаты_середины_отрезка

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:координаты_середины_отрезка [2013/07/27 00:41]
subjects:geometry:координаты_середины_отрезка [2013/10/12 02:08] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Прямоугольные координаты]]**
 +    * [[Координатная ось]]
 +    * [[Прямоугольная система координат 2D]]
 +    * [[Расстояние между точками]]
 +    * **Координаты середины отрезка**
 +    * [[Опр.тригонометрических функций угла от 0 до 180°]]
 +</​box>​
 +====== Координаты середины отрезка ======
 +Пусть $A(x_1; y_1) \,и\, В(x_2; y_2)$ — две произвольные точки и C(x; y) — середина отрезка АВ. Найдем координаты х, у точки С. Рассмотрим сначала случай,​ когда отрезок АВ не параллелен оси Оу, т. е. $x_1 \neq x_2$. Проведем через точки А, В, С прямые,​ параллельные оси Оу (рис.1).
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​oacb_x2xx1_a1c1b1x_116.png?​200|Геометрия репетиторство онлайн}}
 +</​box|Римс.1>​
  
 +Они пересекут ось Ох в точках $A_1(x_1; 0), B_1(x_2; 0), C_1(x; 0)$. [[Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника|По теореме Фалеса]] точка $C_1$ будет серединой отрезка $A_1B_1$.
 +
 +Так как точка $C_1$ — середина отрезка $A_1B_1$, то $А_1С_1 = С_1В_1$. При выбранном расположении точек имеем: ​
 +$$ A_1C_1 = x - x_1 
 +\\ C_1B_1 = x_2 - x
 +$$
 +и, значит,​ $ x - x_1 = x_2 - x $ , откуда ​
 +$$ x = \frac{x_1 + x_2}{2} \,\,\,(1) $$
 +Аналогично получим: ​
 +$$ y = \frac{y_1 + y_2}{2} \,\,\,(2) $$
 +''​Примечание.''​ Формулы (1) и (2) верны при любом расположении точек А и В.
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Даны две вершины параллелограмма ABCD: А(1; 0), С (3; 2). Найти координаты точки пересечения диагоналей.
 +
 +**//​Решение.//​** Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них. Поэтому она является серединой отрезка АС и имеет координаты ​
 +$$ x = \frac{1 + 3}{2} = 2
 +\\ y = \frac{0 + 2}{2} = 1
 +$$
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Расстояние между точками|← ]][[Расстояние между точками]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Опр.тригонометрических функций угла от 0 до 180°]][[Опр.тригонометрических функций угла от 0 до 180°| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника|Теорема Фалеса]]|||
subjects/geometry/координаты_середины_отрезка.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:08 —