Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:измерение_углов

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:измерение_углов [2013/10/12 01:42]
subjects:geometry:измерение_углов [2013/10/12 01:47] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Отрезок,​ луч, угол]]**
 +    * [[Отрезок]]
 +    * [[Луч и полуплоскость]]
 +    * [[Угол]]
 +    * [[Измерение отрезков]]
 +    * **Измерение углов**
 +    * [[Смежные и вертикальные углы]]
 +</​box>​
 +====== Измерение углов ======
 +Измерение углов основано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения. Обычно за единицу измерения углов принимают градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла.
  
 +<box 301px>
 +{{:​subjects:​geometry:​транспортир.png?​281|ГИА Геометрия,​ Измерение углов, Транспортир}}
 +\\ Транспортир
 +</​box|Рис.1>​
 +Положительное число, которое показывает,​ сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла. Для измерения углов используется транспортир (рис.1). ​
 +
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​aob_150_.png?​200|ГИА Геометрия,​ Измерение углов}}
 +\\ ∠AOB = 150° 
 +</​box|Рис.2>​
 +На рисунке 2 изображен угол АОВ, градусная мера которого равна 150°. Обычно говорят кратко:​ «Угол АОВ равен 150°» — и пишут: Z АОВ = 150°.
 +
 +1/60 часть градуса называется минутой,​ а 1/60 часть минуты — секундой. Минуты обозначают знаком «′», а секунды — знаком «″». Например,​ угол в 68 градусов,​ 32 минуты и 27 секунд обозначается так: 68°32′27″.
 +
 +Если два угла равны, то градус и его части укладываются в этих углах одинаковое число раз, т. е. равные углы имеют равные градусные меры. Если же один угол меньше другого,​ то в нем градус (или его часть) укладывается меньшее число раз, чем в другом угле, т. е. меньший угол имеет меньшую градусную меру.
 +
 +Так как градус составляет 1/180: часть развернутого угла, то развернутый угол равен 180°. Неразвернутый угол меньше 180°, так как он меньше развернутого.
 +
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​aoc_40_cob_120_aob_160_.png?​200|ГИА Геометрия,​ Измерение углов}}
 +\\ ∠AOC = 40°, ∠COB= 120°, ∠AOB = 160°
 +</​box|Рис.3>​
 +На рисунке 3 изображены лучи с началом в точке О. Луч ОС делит угол АОВ на два угла: АОС и СОВ. Мы видим, что ** ∠ АОС = 40°, ∠ СОВ = 120°, ∠ АОВ = 160° **. 
 +
 +Таким образом,​ ** ∠ АОС + ∠ COB = ∠ АОВ **.
 +
 +Ясно, что и во всех других случаях,​ **когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.**
 +
 +<box 419px>
 +{{:​subjects:​geometry:​прямой_угол_острый_угол_тупой_угол.png?​389|ГИА Геометрия,​ Измерение углов}}
 +</​box|Рис.4>​
 +
 +Угол называется: ​
 +  * **прямым**,​ если он равен 90° (рис.4, а); 
 +  * **острым**,​ если он меньше 90°, т. е. меньше прямого угла (рис.4, б); 
 +  * **тупым**,​ если он больше 90°, но меньше 180°, т. е. больше прямого,​ но меньше развернутого угла (рис.4, в).
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Луч l — биссектриса угла hk, равного 50°. Найти градусные меры углов hi и Ik.
 +
 +**//​Решение.//​** Так как l — биссектриса угла hk, то градусные меры каждого из углов hl и lk равны. Обозначим градусную меру одного из них через х. Тогда 2х = 50°, откуда х = 25°. Итак, градусные меры каждого из углов hl и lk равны 25° 
 +и 25°. 
 +
 +----
 +**Пример 2.** Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найти угол АОС, если ∠ АОВ = 155° и угол АОС на 15° больше угла СОВ.
 +
 +**//​Решение.//​** Обозначим градусную меру угла АОС через х. Тогда градусная мера угла СОВ будет х - 15°. Теперь согласно условию ** х + х - 15° = 155°, или 2х = 170° **, откуда х = 85°. 
 +
 +----
 +**Пример 3.** Между сторонами угла cd, равного 120°, ​
 +проходит луч а. Найти углы canad, если их градусные меры ​
 +относятся как 4:2. 
 +
 +**//​Решение.//​** Луч а проходит между сторонами угла cd,  ​
 +значит,​ ∠ са + ∠ ad = ∠ cd.
 +\\ Так как градусные меры ∠ca и ∠ad относятся как 4 : 2, то
 +$$∠ ca = \frac{120°}{6}•4 = 80° ,\space ∠ ad = \frac{120°}{6}•2 = 40°.$$
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Измерение отрезков|← ]][[Измерение отрезков]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Смежные и вертикальные углы]][[Смежные и вертикальные углы| →]]|
subjects/geometry/измерение_углов.txt · Последние изменения: 2013/10/12 01:47 —