Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:измерение_отрезков

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:измерение_отрезков [2013/10/12 01:40]
subjects:geometry:измерение_отрезков [2013/10/12 01:48] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Отрезок,​ луч, угол]]**
 +    * [[Отрезок]]
 +    * [[Луч и полуплоскость]]
 +    * [[Угол]]
 +    * **Измерение отрезков**
 +    * [[Измерение углов]]
 +    * [[Смежные и вертикальные углы]]
 +</​box>​
 +====== Измерение отрезков ======
 +На практике часто приходится измерять отрезки,​ т. е. находить их длины.
  
 +//​**Измерить отрезок** — это значит сравнить его с некоторым отрезком,​ принятым за единицу измерения (его называют также масштабным отрезком).//​
 +
 +<box 239px>
 +{{:​subjects:​geometry:​ав_2_см_ас_3_4_см.png?​219|ГИА Геометрия,​ Измерение отрезков}}
 +\\ АВ = 2 см; АС = 3,4 см
 +</​box|Рис.1>​
 +Если, например,​ за единицу измерения принят сантиметр,​ то для определения длины отрезка узнают,​ сколько раз в этом отрезке укладывается сантиметр. На рисунке 1 в отрезке АВ сантиметр укладывается ровно два раза. Это означает,​ что длина отрезка АВ равна 2 см. Обычно говорят кратко:​ «Отрезок АВ равен 2 см» — и пишут: АВ = 2 см.
 +
 +Может оказаться,​ что отрезок,​ принятый за единицу измерения,​ не укладывается целое число раз в  ​
 +измеряемом отрезке — получается остаток. Тогда единицу измерения делят на равные части, обычно на 10 равных частей,​ и определяют,​ сколько раз одна такая часть укладывается в остатке. Например,​ на рисунке 1 в отрезке АС сантиметр укладывается 3 раза и в остатке ровно 4 раза укладывается одна десятая часть сантиметра (миллиметр),​ поэтому длина отрезка АС равна 3,4 см. Но возможно,​ что и взятая часть единицы измерения (в данном случае миллиметр) не укладывается в остатке целое число раз, и получается новый остаток. Так будет, например,​ с отрезком AD на рисунке 1, в котором сантиметр укладывается три раза с остатком,​ а в остатке миллиметр укладывается восемь раз вновь с остатком. В таком случае говорят, ​
 +что длина отрезка AD приближенно равна 3,8 см. Для более точного измерения этого отрезка указанную часть единицы измерения (миллиметр) можно разделить на 10 равных частей и продолжить процесс измерения. Мысленно этот процесс можно продолжать и дальше,​ измеряя длину отрезка со все большей точностью. На практике,​ однако,​ пользуются приближенными значениями длин отрезков. ​
 +
 +За единицу измерения можно принимать не только сантиметр,​ но и любой другой отрезок.
 +
 +**Выбрав единицу измерения,​ можно измерить любой отрезок,​ т. е. выразить его длину некоторым положительным числом.**
 +
 +Это число показывает,​ сколько раз единица измерения и ее части укладываются в измеряемом отрезке.
 +
 +Если два отрезка равны, то единица измерения и ее части укладываются в этих отрезках одинаковое число раз, т. е. равные отрезки имеют равные длины. Если же один отрезок меньше другого,​ то единица измерения (или ее часть) укладывается в этом отрезке меньшее число раз, чем в другом, ​
 +т. е. меньший отрезок имеет меньшую длину.
 +
 +<box 370px>
 +{{:​subjects:​geometry:​ac_cb_ab.png?​350|ГИА Геометрия,​ Измерение отрезков}}
 +\\ AC + CB = AB
 +</​box|Рис.2>​
 +На рисунке 2 изображен отрезок АВ. Точка С делит его на два отрезка:​ АС и СВ. Мы видим, что АС = 3 см, СВ = = 2,7 см, АВ = 5,7 см. Таким образом,​ АС + СВ = АВ. Также и во всех случаях,​ когда точка делит отрезок на два отрезка,​ длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков. ​
 +
 +Длина отрезка называется также расстоянием между концами этого отрезка.
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Точка С — середина отрезка АВ. Найти длину отрезка АС, если длина отрезка АВ равна 32 см.
 +
 +**//​Решение.//​** Имеем: АС + СВ = АВ или АС + СВ = 32. Так как С — середина отрезка АВ, то АС = С В и, значит,​ 2АС = 32, откуда АС = 16 (см).
 +
 +----
 +**Пример 2.** Точка С — середина отрезка АВ, точка О — середина отрезка АС. Найти АС, СВ, АО и ОВ, если АВ = 2 см.
 +
 +**//​Решение.//​** Так как С — середина отрезка АВ, то, как и в предыдущем примере,​ АС = СВ = 1/2 • АВ, или АС = СВ = 1/2 • 2 = 1 (см). Так как точка О — середина отрезка АС = 1 см, то АО= ОС = 0,5 см. Наконец,​ ОВ = ОС + СВ = 0,5 + 1 = 1,5 (см).
 +
 +----
 +**Пример 3.** Лежат ли точки А, В и С на одной прямой,​ если АС = 5 см, АВ = 3 см, ВС = 4 см?
 +
 +**//​Решение.//​** Если точки А, В и С лежат на одной прямой,​ то больший из отрезков АВУ ВС и АС равен сумме двух других. По условию больший из данных отрезков (отрезок АС) равен 5 см, а сумма двух других (АВ + ВС) равна 7 см. Поэтому точки А, В и С не лежат на одной прямой. ​
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Угол|← ]][[Угол]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Измерение углов]][[Измерение углов| →]]|
subjects/geometry/измерение_отрезков.txt · Последние изменения: 2013/10/12 01:48 —