Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:длина_окружности

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:длина_окружности [2013/07/27 00:59]
subjects:geometry:длина_окружности [2013/10/12 02:21] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Многоугольники. Длина окружности]]**
 +    * [[Ломаная]]
 +    * [[Многоугольник]]
 +    * [[Правильный многоугольник]]
 +    * **Длина окружности**
 +    * [[Длина дуги окружности. Радианная мера угла]]
 +</​box>​
 +====== Длина окружности ======
 +Наглядное представление о длине окружности получается следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем ее и растянем за концы. Длина  ​
 +полученного отрезка и есть длина окружности.
  
 +Как найти длину окружности,​ зная ее радиус?​
 +При неограниченном увеличении числа сторон вписанного в окружность правильного многоугольника его периметр неограниченно приближается к длине окружности (рис.1). Это используется при доказательстве следующей теоремы.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​длина_окружности_163.png?​200|Длина окружности}}
 +</​box|Рис.1>​
 +
 +**''​Теорема 1.''​ Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности,​ т. е. одно и то оке для любых двух окружностей.**
 +
 +Отношение длины окружности к ее диаметру принято обозначать греческой буквой $\pi$ (читается «пи»): ​
 +$$ \frac{C}{2R} = \pi \,\,\, (6)$$
 +где С — длина окружности,​ R — ее радиус.
 +
 +Число $\pi$ иррациональное,​ его приближенное значение $\pi \approx 3,1416$.
 +
 +Из равенства (6) имеем
 +$$ C = 2\pi R, \,\,\, (7) $$
 +т. е. длина окружности радиуса R вычисляется по формуле (7). Например,​ длина окружности радиуса 12 м равна $2\pi \bullet 12 =  24\pi\text{ м.}$
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** На сколько изменится длина окружности,​ если радиус увеличится на 1 м?
 +
 +**//​Решение.//​** Пусть радиус первоначальной окружности был R<​sub>​1</​sub>​ , тогда длина этой окружности $C = 2\pi R_1$ .
 +
 +По условию радиус первоначальной окружности увеличивается на 1 м, т.е. $R_2 = (R_1 + 1)$ , тогда длина новой окружности ​
 +$$ C_2 = 2\pi R_2 = 2\pi (R_1 + 1) $$
 +Найдем разность: ​
 +$$ C_2 - C_1 = 2\pi (R_1 + 1) - 2\pi R_1 = 2\pi $$
 +Итак, $ C_2 - C_1 = 2\pi \approx 6,28\text{ (м)}$
 +
 +----
 +**Пример 2.** Точки М и N делят окружность на две дуги, разность градусных мер которых равна 90°. Чему равны градусные меры каждой из дуг?
 +
 +**//​Решение.//​** Сумма градусных мер дуг равна 360°, а разность равна 90°. Обозначим градусные меры этих дуг х и у.
 +\\ Имеем: ​
 +$$ \left\{\begin{matrix}
 +x + y = 360
 +\\ x - y = 90
 +\end{matrix}\right.
 +$$
 +Решая эту систему,​ получим х = 225°; у = 135°. ​
 +
 +----
 +**Пример 3.** Сторона квадрата равна 4 см. Вычислить длину окружности:​ 1) вписанной в него; 2) описанной около него.
 +
 +**//​Решение.//​**
 +  - Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 см, тогда длина окружности равна $C = 2\pi R \text{ , т. е. } C = 4\pi\text{ см.}$
 +  - Радиус окружности,​ описанной около квадрата,​ равен $\frac{a}{ \sqrt{2} }$. Поэтому $R = \frac{4}{ \sqrt{2} } = 2\sqrt{2}$ , а длина окружности равна $C = 4\sqrt{2}\bullet\pi$ см.
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Правильный многоугольник|← ]][[Правильный многоугольник]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Длина дуги окружности. Радианная мера угла]][[Длина дуги окружности. Радианная мера угла| →]]|
subjects/geometry/длина_окружности.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:21 —