Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:диагонали_параллелограмма

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:диагонали_параллелограмма [2013/07/26 23:50]
subjects:geometry:диагонали_параллелограмма [2013/10/12 01:56] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Четырехугольники - Геометрия]]**
 +    * [[Определение четырехугольника]]
 +    * [[Параллелограмм]]
 +    * **Диагонали параллелограмма**
 +    * [[Прямоугольник]]
 +    * [[Ромб]]
 +    * [[Квадрат]]
 +    * [[Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника]]
 +    * [[Трапеция]]
 +    * [[Центральная и осевая симметрии]]
 +    * [[Пропорциональные отрезки]]
 +</​box>​
 +====== Диагонали и признаки параллелограмма ======
  
 +**''​Теорема 1.''​** __Свойство диагоналей параллелограмма.__ **Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.**
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​abcd_o_81.png?​200|Подготовка по геометрии к ГИА и ЕГЭ}}
 +</​box|Рис.2>​
 +
 +Следующая теорема выражает признаки параллелограмма.
 +
 +**''​Теорема 2.''​ Если в выпуклом четырехугольнике:​**
 +  - **противоположные стороны равны между собой**,​ или
 +  - **две противоположные стороны равны и параллельны**,​ или
 +  - **диагонали точкой пересечения делятся пополам,​ то такой четырехугольник — параллелограмм**.
 +''​Доказательство''​ проведем для одного из этих признаков,​ например для признака 1.
 +
 +Пусть ABCD — четырехугольник,​ у которого АВ = CD, ВС = AD (рис.1).
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​abcd_1423_80.png?​200|Диагонали и признаки параллелограмма}}
 +</​box|Рис.1>​
 +Докажем,​ что ABCD —  параллелограмм,​ т. е. что АВ || CD, ВС || AD.
 +Проведем диагональ АС и получим два треугольника ABC и ADC. Так как АС — общая сторона,​ АВ = CD, ВС = AD (по условию),​ то Δ ABC = Δ ADC. Поэтому ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 4 = ∠ 3, а из равенства накрест лежащих углов следует параллельность прямых:​ ВС || AD, АВ || CD.
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Диагональ BD параллелограмма ABCD (рис. 2) равна 8 см. Найти длину медианы к стороне АС в треугольнике ABC.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​abcd_o_81.png?​200|Подготовка по геометрии к ГИА и ЕГЭ}}
 +</​box|Рис.2>​
 +
 +**//​Решение.//​** Согласно теореме 1 диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому ВО — медиана треугольника ABC к стороне АС и ВО = 1/2 * BD = 1/2 * 8 = 4 (см).
 +
 +===== Параллелограмм. Пример 2 =====
 +Две стороны параллелограмма равны 10 и 9.
 +
 +Из одной вершины на две стороны опустили высоты,​ как показано на рисунке.
 +
 +Длина большей из высот равна 6. Найдите длину другой высоты.
 +
 +{{ youtube>​DrqMaoLiZ68?​medium |Параллелограмм. Пример 2}}
 +
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Параллелограмм|← ]][[Параллелограмм]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Прямоугольник]][[Прямоугольник| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[Свойства равнобедренного треугольника|Свойства равнобедренного треугольника]]|||
subjects/geometry/диагонали_параллелограмма.txt · Последние изменения: 2013/10/12 01:56 —