Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:diffury:неоднородные_линейные_уравнения_2_порядка [2014/12/12 02:19] ¶ |
subjects:diffury:неоднородные_линейные_уравнения_2_порядка [2014/12/15 20:30] (текущий) ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | <box 60%|[[start]]> | + | |[** ⇐ [[start|Полный список тем по дифференциальным уравнениям (ДУ)]] **]| |
- | * **[[]]** | + | |
- | </box> | + | |
====== Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ====== | ====== Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ====== | ||
Строка 18: | Строка 16: | ||
^:::| ::: |2. Число $\alpha\pm i\beta$ является корнем характеристического уравнения кратности ''S''.|$$ e^{\alpha x}[ \widetilde{P}_{m}(x)\cos{\beta x} + \widetilde{Q}_{m}(x)\sin{\beta x} ]x^{S} $$| | ^:::| ::: |2. Число $\alpha\pm i\beta$ является корнем характеристического уравнения кратности ''S''.|$$ e^{\alpha x}[ \widetilde{P}_{m}(x)\cos{\beta x} + \widetilde{Q}_{m}(x)\sin{\beta x} ]x^{S} $$| | ||
| $ \widetilde{P}_{m}\text{ и }\widetilde{Q}_{m} $ -- многочлены старшей степени ''m'' (т.е. ''m>n'') ||||| | | $ \widetilde{P}_{m}\text{ и }\widetilde{Q}_{m} $ -- многочлены старшей степени ''m'' (т.е. ''m>n'') ||||| | ||
+ | |||
+ | ==== Примеры ==== | ||
+ | **Пример 1.** | ||
+ | $$ | ||
+ | \frac{d^{2}y}{dx^{2}}+\frac{dy}{dx}-2y=3x-1$$ | ||
+ | ''Решение:'' | ||
+ | {{ youtube>VelwBHptUoI |Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами }} | ||
---- | ---- | ||
- | **Пример 1.** Решить уравнение | + | **Пример 2.** |
+ | |||
+ | Решить уравнение | ||
$$ {Y}''+{y}'=4x^{2}e^{x} $$ | $$ {Y}''+{y}'=4x^{2}e^{x} $$ | ||
Строка 58: | Строка 65: | ||
---- | ---- | ||
- | **Пример 2.** Найти общее решение уравнения | + | **Пример 3.** |
+ | |||
+ | Найти общее решение уравнения | ||
$$ {y}''+{10y}'+25y=4e^{-5x} $$ | $$ {y}''+{10y}'+25y=4e^{-5x} $$ | ||
Строка 77: | Строка 86: | ||
---- | ---- | ||
- | **Пример 3** Найти частное решение уравнения ([[решение задачи коши|решить задачу Коши]]) | + | **Пример 4** |
+ | |||
+ | Найти частное решение уравнения ([[решение задачи коши|решить задачу Коши]]) | ||
$$ {y}''+{y}'-2y=\cos{x}-3\sin{x} $$ | $$ {y}''+{y}'-2y=\cos{x}-3\sin{x} $$ | ||
Начальные условия: $ y(0)=1 \;;\; {y}'(0)=2 \;; $ | Начальные условия: $ y(0)=1 \;;\; {y}'(0)=2 \;; $ | ||
Строка 132: | Строка 143: | ||
---- | ---- | ||
- | **Пример 4.** Решить уравнение: | + | **Пример 5.** |
+ | |||
+ | Решить уравнение: | ||
$$ {y}'''+{y}''-{2y}'=x-e^{x} $$ | $$ {y}'''+{y}''-{2y}'=x-e^{x} $$ | ||
Строка 170: | Строка 183: | ||
---- | ---- | ||
- | <box 60%>[[start]]</box> | + | <box 60%|⇐ [[start|Полный список тем по ДУ]]> |
+ | **[[start]]** | ||
+ | * [[Дифференциальные уравнения]] | ||
+ | * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]] | ||
+ | * [[Уравнения с разделяющимися переменными]] | ||
+ | * [[Решение задачи Коши]] | ||
+ | * [[Общее решение дифференциального уравнения]] | ||
+ | * [[Однородные уравнения]] | ||
+ | * [[Уравнения, приводящиеся к однородным]] | ||
+ | * [[Линейные уравнения первого порядка]] | ||
+ | * [[Уравнение Бернулли]] | ||
+ | * [[Уравнение в полных дифференциалах]] | ||
+ | * [[Интегрирующий множитель]] | ||
+ | * [[Понижение порядка ду]] | ||
+ | * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]] | ||
+ | * **Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами** | ||
+ | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]] | ||
+ | * [[Геометрические и физические задачи]] | ||
+ | </box> |