Инструменты пользователя
subjects:diffury:неоднородные_линейные_уравнения_2_порядка
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | Следующая версия Следующая версия справа и слева | ||
|
subjects:diffury:неоднородные_линейные_уравнения_2_порядка [2014/12/12 02:19] ¶ |
subjects:diffury:неоднородные_линейные_уравнения_2_порядка [2014/12/13 00:54] ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 18: | Строка 18: | ||
| ^:::| ::: |2. Число $\alpha\pm i\beta$ является корнем характеристического уравнения кратности ''S''.|$$ e^{\alpha x}[ \widetilde{P}_{m}(x)\cos{\beta x} + \widetilde{Q}_{m}(x)\sin{\beta x} ]x^{S} $$| | ^:::| ::: |2. Число $\alpha\pm i\beta$ является корнем характеристического уравнения кратности ''S''.|$$ e^{\alpha x}[ \widetilde{P}_{m}(x)\cos{\beta x} + \widetilde{Q}_{m}(x)\sin{\beta x} ]x^{S} $$| | ||
| | $ \widetilde{P}_{m}\text{ и }\widetilde{Q}_{m} $ -- многочлены старшей степени ''m'' (т.е. ''m>n'') ||||| | | $ \widetilde{P}_{m}\text{ и }\widetilde{Q}_{m} $ -- многочлены старшей степени ''m'' (т.е. ''m>n'') ||||| | ||
| + | |||
| + | ==== Примеры ==== | ||
| + | **Пример 1.** | ||
| + | $$ | ||
| + | \frac{d^{2}y}{dx^{2}}+\frac{dy}{dx}-2y=3x-1$$ | ||
| + | ''Решение:'' | ||
| + | {{ youtube>VelwBHptUoI |Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами }} | ||
| ---- | ---- | ||
| - | **Пример 1.** Решить уравнение | + | **Пример 2.** |
| + | |||
| + | Решить уравнение | ||
| $$ {Y}''+{y}'=4x^{2}e^{x} $$ | $$ {Y}''+{y}'=4x^{2}e^{x} $$ | ||
| Строка 58: | Строка 67: | ||
| ---- | ---- | ||
| - | **Пример 2.** Найти общее решение уравнения | + | **Пример 3.** |
| + | |||
| + | Найти общее решение уравнения | ||
| $$ {y}''+{10y}'+25y=4e^{-5x} $$ | $$ {y}''+{10y}'+25y=4e^{-5x} $$ | ||
| Строка 77: | Строка 88: | ||
| ---- | ---- | ||
| - | **Пример 3** Найти частное решение уравнения ([[решение задачи коши|решить задачу Коши]]) | + | **Пример 4** |
| + | |||
| + | Найти частное решение уравнения ([[решение задачи коши|решить задачу Коши]]) | ||
| $$ {y}''+{y}'-2y=\cos{x}-3\sin{x} $$ | $$ {y}''+{y}'-2y=\cos{x}-3\sin{x} $$ | ||
| Начальные условия: $ y(0)=1 \;;\; {y}'(0)=2 \;; $ | Начальные условия: $ y(0)=1 \;;\; {y}'(0)=2 \;; $ | ||
| Строка 132: | Строка 145: | ||
| ---- | ---- | ||
| - | **Пример 4.** Решить уравнение: | + | **Пример 5.** |
| + | |||
| + | Решить уравнение: | ||
| $$ {y}'''+{y}''-{2y}'=x-e^{x} $$ | $$ {y}'''+{y}''-{2y}'=x-e^{x} $$ | ||
subjects/diffury/неоднородные_линейные_уравнения_2_порядка.txt · Последние изменения: 2014/12/15 20:30 — ¶
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
