Инструменты пользователя

Инструменты сайта


education:школьный_учебник_знает_как_запудрить_мозги

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
education:школьный_учебник_знает_как_запудрить_мозги [2013/02/06 11:52]
education:школьный_учебник_знает_как_запудрить_мозги [2013/02/06 11:55] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +====== Школьный учебник знает как запудрить мозги ======
  
 +<box right 400px|Таблица из нового учебника>​{{ :​education:​запудренная_тригонометрия_10-11_кл.jpg?​384|Учебник знает как запудрить детям мозги тригонометрией}}</​box|т.е. три таблицы вместо одной>​
 +Многие современные учебники вместо того, что бы учить детей - запутывают их ещё больше. Мы [[Учебник по геометрии|уже писали]] об этом, да и не только мы, но на днях я получил ещё один пример,​ прямо таки показательный и не смог обойти его вниманием.
 +
 +На просторах Интернета (и не только) можно неоднократно встретить утверждение,​ что старые учебники лучше новых. Но в большинстве своём дальше развивается мысль, что раньше и трава была зеленее и шоколад с мороженным вкуснее,​ да и кофе был "​он",​ что делало его вкусным. Никаких подтверждений,​ скорее лёгкая самоирония и ностальгия. Ну так вот, сейчас я Вам раскрою на это глаза. Возьмём одну тему и посмотрим,​ что с нею сделали в современных учебниках. Смею Вас заверить,​ что такие либо подобные примеры можно найти почти во всех современных учебниках,​ причём по любым предметам.
 +
 +Началось всё с простого - ученица пожаловалась,​ что не может запомнить таблицу значений синусов и косинусов,​ а другой ученик поддержал её в этом. Я очень удивился - в моей памяти таблица была небольшой и занимала немного места, мирно соседствуя со свойствами этих функций и единичным кругом,​ на который всегда можно положиться. Потом вспомнил,​ что в учебниках не указывается как эту таблицу проще запомнить и решил наглядно это показать. Каково же было моё удивление,​ когда ученики сообщили,​ что у них в учебнике - друга таблица,​ намного больше.
 +
 +Заинтересовавшись,​ я решил взглянуть на эту таблицу и с удивлением обнаружил,​ что это не одна таблица! **Из одной**,​ сравнительно небольшой,​ **таблицы сделали три!** Мало того, что они на разных страницах (разворотах),​ так они ещё и **разнесли их по разным параграфам!** Фотографии этого "​шедевра"​ современных веяний в образовании вы можете наблюдать в этой статье. Сразу замечу,​ что другой таблицы значений в синусов,​ косинусов,​ тангенсов и котангенсов в этом учебнике нет. У меня нет этой же версии учебника,​ но есть чуть старше,​ так в нём эти три таблицы находятся ещё на одной странице и в одной теме. Получается,​ что учебники становятся всё более непонятными?​!
 +
 +Давайте разберёмся - что же тут не так. Для этого посмотрим на классическую таблицу:​
 +<box center 30em|Классическая "​старая"​ таблица>​
 +|Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α|||||||||
 +^ ^0º \\ \\ \\ 0 рад^30º \\ $$\frac{\pi}{6}$$ ^ 45º \\ $$\frac{\pi}{4}$$ ^ 60º \\ $$\frac{\pi}{3}$$ ^ 90º \\ $$\frac{\pi}{2}$$ ^ 180º \\ \\ $$\pi$$ ^ 270º \\ $$\frac{3\pi}{2}$$ ^ 360º \\ \\ $$2\pi$$ ^
 +^ $$\sin \alpha$$ | 0 | $$\frac{1}{2}$$ | $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ | $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ | 1 | 0 | -1 | 0 |
 +^ $$\cos \alpha$$ | 1 | $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ | $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ | $$\frac{1}{2}$$ | 0 | -1 | 0 | 1 |
 +^ $${\rm tg}\, \alpha$$ | 0 | $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ | 1 | $$\sqrt{3}$$ | - | 0 | - | 0 |
 +^ $${\rm ctg}\, \alpha$$ | - | $$\sqrt{3}$$ | 1 | $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ | 0 | - | 0 | - |
 +</​box|Таблица из старых учебников>​
 +
 +Сравните её с теми монстрами на фотографиях!
 +Её (таблицу),​ конечно,​ можно рисовать по разному,​ но общий смысл должен быть доведён неизменно. Иногда,​ в старых учебниках встречалась сокращённая версия таблицы только для $\frac{\pi}{6}\,,​\,​\,​ \frac{\pi}{4}\,,​\,​\,​ \frac{\pi}{3}$ -- для удобства запоминания,​ но при этом всегда пояснялось откуда брать недостающие значения. В формулах приведения -- обязательно давались задания на углы, не входящие в эту таблицу. Так, на простых прмерах можно было ученикам понять и осознать - зачем нужны формулы приведения и/или единичный круг. Ещё раз повторюсь:​ если бы в учебнике,​ вместе с эти странными таблицами соседствовала классическая "​старая"​ версия,​ то такого вопроса бы не стояло. Я даже допускаю,​ что раньше так и было, но потом кому-то пришла в голову "​умная"​ идея её убрать.
 +
 +Итак, чем же отличается классическая **"​старая"​ таблица**:​
 +  - **Углы даны и в градусах и в радианах.** Это способствует запоминанию и осознанию того, что углы можно указывать и в таком виде и в таком. Это наглядно. Да, ученики **потом** должны на лету переводить величины из одной системы в другую. В задачнике даже есть на эту тему несколько примеров. Но! Эта таблица - та, которую **ВСЕ** выучивают наизусть. Это та таблица,​ на которой можно наглядно показать,​ что градусы и радианы обозначают одно и то же! Во многих старых учебниках это сделано,​ но в новых эту связь разрушили. Как результат - в головах учеников градусы и радианы - это совершенно разные не связанные с собой понятия. Ведь примеры по преобразованию одних в другие они проходят только один раз, а потом это забывают или не понимают и боятся спросить,​ а вот эту таблицу они смотрят очень часто, она могла бы направить их мысль в нужное русло, подсказать,​ но в новых учебниках эту функцию у неё отняли. Ведь это "​так просто":​ $\pi = 180^{\circ}$?​ Только ученики об этом "​просто"​ постоянно забывают,​ не все конечно...
 +  - **Углы даны по порядку**,​ обычно по возрастанию. В новой версии таблица разделена на две части, причём принцип разделения не написан - о нём нужно догадываться тем, кто эту тему только проходит! Да, в каждой таблице углы расположены по возрастанию,​ но вторая таблица не является прямым продолжением первой! Об этом нигде не сказано,​ а углы даны в виде радиан,​ к которым ещё школьники не привыкли,​ к тому же они в виде дробей. Я вас удивлю,​ но многие троечники не знают дроби или знают их не очень хорошо. Они понимают,​ что $\frac{\pi}{6}<​\frac{\pi}{4}<​\frac{\pi}{3}$ , но для этого им нужно **подумать**,​ не у всех такие сравнения делаются "на лету"​. Есть такие, которые и не задумаются над этим. Да, им нужно повторить дроби, но они то этого не знают и учат тригонометрию,​ а их вместо того, что бы учить - путают. В результате они пытаются всё это заучить,​ не понимая даже нужный порядок. Вот какой смысл делать отдельную таблицу для углов кратных 45 градусам и для углов кратных 30 градусам?​
 +  - **Наглядность значений тангенса и котангенса.** Под значениями синуса и косинуса наглядно,​ в одной таблице. даны значения тангенса и котангенса. Нередко было и напоминание - как собственно они получаются:​ ${\rm tg}\, \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \;;\; {\rm ctg}\, \alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ Любой мог проделать нехитрый фокус - поделить в одной колонке значение в графе синуса на значение в графе косинуса (если он знал дроби, конечно) и получить значение в графе тангенса. Поделив косинус на синус - получить котангенс. Самостоятельно убедиться,​ что тангенса и котангенса не существует в тех случаях когда знаменатель равен нулю. Любой мог понять,​ что если умеешь делить,​ то помнить часть таблицы с тангенсом и котангенсом не обязательно - её можно получить в любой момент. И что же из этого мы видим в новом учебнике?​ Да //​ни-че-го//​. Таблица тангенсов и котангенсов расположена в другом параграфе и лишь невнятная ссылка в виде текста "​зная значения синуса и косинуса... нетрудно вычислить соответствующие значения тангенса и котангенса"​ - может заронить правильную мысль в голову умного и любящего тригонометрию ученика. Раз нетрудно - почему наглядно не показать и не напомнить - как именно нетрудно?​ Некоторые считают,​ что если оставить что-то непонятным,​ то ученик заинтересуется,​ попытается понять это сам и лучше запомнит. Что ж, в теории это должно быть так, но на практике - ученику и так хватает загадок в учебнике и не за чем усложнять его задачу,​ ведь увидев слишком много непонятного -- он просто плюнет и займётся чем-то другим,​ подумав:​ "​математика - это не моё, тут всё так сложно!"​
 +  - **Меньше значений.** В новых учебниках дано множество значений углов, которые может где-то и полезны,​ но по большому счёту только вредны. У нас что - соревнования:​ кто больше значений знает? Так давайте в обязательном порядке учить таблицы Брадиса! Но таблицы Брадиса не дают значения абсолютно всех углов -- нужно использовать формулы приведения. Старая таблица - сразу приучает,​ что значения углов известны только в ограниченном диапазоне и потом, это ещё много раз пригождается,​ начиная с того, что заучивать нужно только значения у углов в 30, 45 и 60 градусов. Новые же таблицы они не дают понять полезность формул приведения -- ведь эти углы уже известны их нужно "​просто запомнить"​ и всё. Вот только вместо трёх значений для одной функции приходится запоминать аж 12! (Я не считаю значения для 0, 90, 180, 270 и 360 градусов -- они есть и тут и там, хотя на мой взгляд,​ они гораздо удобнее запоминаются в единичном круге, ну да каждый может запоминать так как ему удобнее -- главное не отбирать эту возможность.) 12 вместо 3 -- как вам такая математика?​ А если взять и синус и косинус - получится 24 значения вместо 6, т.е. 18 "​лишних"​ значений! Понятно почему школьники никак не могут выучить и запомнить эту таблицу! В этом навозе (34 значения) найти жемчужину (16, включая др.) -- сложно (18 лишних). А формулы приведения и/или единичный круг учить всё-равно придётся,​ но уже на более сложных примерах,​ что не способствует пониманию.
 +  - **Таблица одна,** а не три, что само по себе плюс, поскольку не нужно искать другие части таблицы,​ тем более, если они на разных разворотах,​ да ещё и не на соседних. Для тех школьников,​ у кого визуальная память одна таблица - это огромнейший плюс, да и другим удобнее. Ну да кому из авторов новых учебников нужно, что бы школьники могли быстро найти три громадных таблицы,​ которые сложно запомнить?​
 +  - **Угол альфа.** Можете звать меня ретроградом,​ но почему в учебниках меняют буквы, обозначающие,​ скажем угол? Доходит до смешного:​ тема //​Функция y=sin x// И первое же предложение:​ "​...знакомьтесь,​ функция s=sin t" Зачем? Запутать школьников?​ И чем был плох угол альфа, что его убрали отовсюду?​ Это сделали,​ что бы сразу можно было понять - кто ещё учился по старым,​ а кто уже учится по новым учебникам - достаточно попросить написать формулу?​ Лично мне кажется,​ что в углах альфа и бета был какой-то шарм, рифма что-ли,​ но это - дело вкуса. А вот то, что теперь школьники с первого взгляда не узнают формулу из старого-проверенного учебника и им будет тяжелее,​ при желании,​ его читать - это уже существеннее,​ они ведь только учатся.
 +  - **Меньше запоминать.** Никто не хочет работать просто так и делать больше того, что от него требуют. Исключения конечно встречаются,​ но не очень часто. В классической "​старой"​ таблице можно было сразу увидеть,​ что по большому счёту, при желании можно запомнить только три значения:​ либо значения синуса у углов 30, 45 и 60 градусов,​ либо значения косинуса этих же градусов,​ либо, скажем два значения синуса и одно косинуса,​либо ещё как -- остальные значения можно получить путём зеркального отражения. И всё -- наглядно. В новой же, хотя и можно увидеть эту идею, но запомнить как связное целое -- очень сложно,​ ведь это две разных таблицы,​ два разных объекта для запоминания,​ да ещё отдельная таблица для тангенсов и котангенсов -- голову свернёшь!
 +<box center 20em|Сокращённая таблица>​
 +| |30º \\ $$\frac{\pi}{6}$$ | 45º \\ $$\frac{\pi}{4}$$ | 60º \\ $$\frac{\pi}{3}$$ |
 +| $$\sin \alpha$$ ^ $$\frac{1}{2}$$ | $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ ^ $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ |
 +| $$\cos \alpha$$ | $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ ^ $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ | $$\frac{1}{2}$$ |
 +| ||||
 +^ $${\rm tg}\, \alpha$$ | $$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ | $\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$ | $$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$ |
 +^ $${\rm ctg}\, \alpha$$ | $$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$ | $\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$ | $$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ |
 +</​box|для лучшего запоминания>​
 +
 +Я уж не говорю про другие темы, типа формул приведения. Зачем давать все формулы сразу и в одном месте? Что бы их удобнее было учить? Нет, мы лучше дадим часть в одной теме, а часть в другой... Всё равно понимают и выучивают?​ Так дадим в учебнике только часть формул,​ наказав вывести остальные самостоятельно! А что? Про единичный круг, что он существует написали - так пусть выкручиваются! Непонятно написали?​ Не пояснили как соотносятся формулы приведения и единичный круг? Нет рисунков в теме про формулы приведения?​ Зато в в теме про единичный круг есть. Ну и что, что там про связь с формулами приведения нигде не указано - так они их ещё не проходили. Что? Непонятно?​ Хотите старый учебник?​
 +
 +А что насчёт того, что про периодичность функций синуса и косинуса в некоторых новых учебниках говорится только под конец изучения тригонометрических функций?​ После единичного круга, после формул приведения,​ после изучения свойств функций синуса и косинуса?​ Это нормально?​
 +
 +Простите - наболело.
 +
 +----
 +[[education:​]]
 +\\ [[Образование в России и в Украине]]
 +\\ [[Наше образование рухнуло как ракета Зенит]]
education/школьный_учебник_знает_как_запудрить_мозги.txt · Последние изменения: 2013/02/06 11:55 —