Равновесие систем пар

Система пар сил, приложенных к ТТ, будет уравновешена, если момент результирующей пары равен нулю.

Таким образом, из соотношений системы пар следуют:
условия равновесия системы пар:

1. Необходимым и достаточным условием равновесия системы пар в пространстве является равенство нулю геометрической суммы вектор-моментов слагаемых пар:
   $$\sum_{i=1}^{i=n}\vec{M_i}=0$$
2. Необходимым и достаточным условием равновесия системы пар на плоскости является равенство нулю алгебраической суммы моментов слагаемых пар:
   $$\sum_{i=1}^{i=n}M_i=0$$

Условие 1 имеет геометрическую интерпретацию и означает замкнутость многоугольника, образованного из векторов моментов пар.

Определить опорные реакции рамы, загруженной системой пар (Рис.1).

Рис.1

Заменим систему пар, приложенных к раме, результирующей парой по формуле из «Сложение пар сил :: следствие 2»: $M_R = M_1 - M_2 + M_3 = 3 - 4 + 7 = 6$ кНм.

Из условия равновесия систем пар 2 следует, что активную пару M_R , приложенную к раме, может уравновесить только пара сил, образованных опорными реакциями, поэтому линия действия R_A должна быть параллельной R_В и $M_R + M(R_A, R_В) = 0$ , откуда $R_A = R_В = \frac{M_R}{d}$ , где $d = 6\cdot\cos30^{\circ} = 3\sqrt{3}$м – плечо пары $(R_A, R_В)$.

Итак, $R_A = R_В = \frac{6}{3\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$ м.