Определение 1. Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке, называемой центром системы.

В силу теоремы сходящиеся силы, не уменьшая общности, можно считать приложенными в центре системы.

Теорема 1. Уравновешенная плоская система трех непараллельных сил является сходящейся.

Для доказательства рассмотрим уравновешенную плоскую систему трех непараллельных сил: $(\vec{Р_1}, \vec{Р_2}, \vec{Р_3}) \sim 0$.

Пусть для определенности силы $\vec{Р_1}$ и $\vec{Р_2}$ непараллельны (Рис.1).

Тогда они будут сходящимися, и по аксиоме 4 их можно заменить равнодействующей $\vec{R_{12}}$, приложенной в точке О, где пересекаются их линии действия:

$$0 \sim (\vec{Р_1}, \vec{Р_2}, \vec{Р_3}) \sim (\vec{R_{12}}, \vec{Р_3})$$

Отсюда следует, что $(\vec{R_{12}}, \vec{Р_3}) \sim 0$, но тогда по аксиоме 2 о равновесии системы двух сил линия действия $\vec{Р_3}$ должна пройти через точку О, а это и означает, что в этой точке пересекаются линии действия всех трех сил.

• Условие «плоская» в формулировке теоремы не является необходимым – можно убедиться, что любая уравновешенная система трех сил всегда будет плоской. Это следует из условий равновесия произвольной пространственной системы сил, которые будут рассмотрены далее.