Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярные прямые в пространстве – две пересекающиеся или скрещивающиеся прямые, угол между которыми равен 90º.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости:

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. См.Рис.1.

Перпендикулярные прямые обозначаются: a⊥b.

Лемма о перпендикулярности двух прямых к третьей прямой. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Свойства прямых, перпендикулярных плоскости: См.Рис.2.

1. Если плоскость перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
2. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.
3. Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.

Теорема о трех перпендикулярах. Наклонная к плоскости перпендикулярна к прямой, лежащей в этой плоскости, тогда и только тогда, когда проекция наклонной перпендикулярна этой прямой. См.Рис.3.

Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах. Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.

Признак перпендикулярности двух плоскостей:

Если одна из двух плоскостей содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. См.Рис.4.

---

---