Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые - прямые в пространстве, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:

1. Прямая лежит в плоскости.
2. Прямая и плоскость имеют только одну общую точку (т.е. пересекаются).
3. Прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости:

Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельно данной плоскости. См.Рис.1.

Рис.1

Свойство прямой, параллельной плоскости:

Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения плоскостей. См.Рис.2.

Рис.2

Параллельные плоскости – плоскости, не имеющие общих точек.

Признаки параллельности плоскостей:

• Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. См.Рис.3.

Рис.3

• Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то эти плоскости параллельны. См.Рис.4

Рис.4

Свойства параллельных плоскостей:

• Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения плоскостей параллельны. См.Рис.5

Рис.5

• Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны. См.Рис.6

Рис.6