Употребление буквы э определяется следующими правилами:
например: экий, этот, этакий, эх — ехать, едкий, есть; эхо, экспорт — егерь, ересь (в случае сомнения следует справляться в словаре). в словах: этот, этакий, этак, экий, эк, эй, эх, эхма, эва, эге.например: гигиена, диета; кашне, кафé, партéр, шедевр, теннис.Исключения: слова мэр, пэр, сэр и производные от них (мэрия, пэрство), а также некоторые собственные имена, например: Бэла, Улан-Удэ.например: силуэт, поэт, дуэль, статуэтка, каноэ. например: проект, проекция, реестр, траектория (при сомнении надо справляться в орфографическом словаре).Примечание 1. Буква э сохраняется после и и после согласных тогда, когда слово начинается с буквы э и к нему прибавлена приставка или первая часть сложного слова, например: сэкономить, двухэлементный, полиэтилен; ср.: октаэдр (восьмигранник).Примечание 2. Буква э сохраняется в сложных сокращённых словах, например: политэкономия (политическая экономия), ГЭС (государственная электрическая станция), ТЭЦ (тепловая электроцентраль).