Системы линейных уравнений

Линейное уравнение с двумя переменными - это уравнение вида ах + by = с, где х и у - переменные, a, b и с - некоторые числа. Решение уравнения с двумя переменными (не обязательно линейного) - это пара значений переменных, при подстановке которых в уравнение оно обращается в верное равенство.

Общий вид системы линейных уравнений с двумя переменными: {ax+by=cdx+ey=f

Решение системы уравнений с двумя переменными (не обязательно линейных) - это пара значений переменных, при подстановке которых в уравнение системы каждое из них обращается в верное равенство.

Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки:

  1. выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
  2. подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
  3. решить полученное уравнение с одной переменной;
  4. найти соответствующее значение второй переменной и выписать решение системы.

Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными методом сложения:

  1. умножить почленно уравнения системы, подобрав множители таким образом, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположны;
  2. сложить почленно левые и правые части уравнений системы;
  3. решить полученное уравнение с одной переменной;
  4. найти соответствующее значение второй переменной и выписать решение системы.

Пример 1. Решите систему уравнений {x2−y3=12x−3y=2

Решение: Из второго уравнения системы: x=2+3y2

Подставим получившееся выражение в первое уравнение вместо х: 2+3y4−y3=16+9y−4y12=15y+6=125y=6y=56

Найдём x: x=2+3⋅652x=145

Ответ: (2,8; 1,2)

Пример 2. Решите систему уравнений {x2−y4=22x+3y=5

Решение: Умножив первое уравнение на (-4), получим систему: {−2x+y=−82x+3y=5

Отсюда: 4y=−3y=−34x=5−3y2x=5−3⋅(−34)2x=298

Ответ: (298;−34)