Матанализ. Дифференциальное и интегральное исчисление
Производная обратной функции. Если дифференцируемая функция $ $ имеет однозначную непрерывную обратную функцию $ $, то $ $ также существует и
$$ $$
Для производной второго порядка имеем
$$ $$
Производная неявной функции Если дифференцируемая функция y=y(x) удовлетворяет уравнению F(x,y)= 0, то надо продифференцировать его по х, рассматривая у как функцию от х, и решить полученное уравнение $ $ относительно $ $. Чтобы найти $ $, надо уравнение дважды продифференцировать по х, и т.д.
Производная функции, заданной параметрически. Если система уравнений
$$ $$
где $ $- дифференцируемые функции и $ $, определяет у как однозначную непрерывную функцию от х, то производная $ $ существует и
$$ $$
Производные высших порядков вычисляют последовательно :
$$ $$ ,и т.д.
В частности,для производной второго порядка справедлива формула
$$ $$.
Эти темы подробно рассмотрены в режиме видео обучения. Основные формулы смотрите на фото с видео урока № 1
Видео урок :Производные обратных ф-ций, функций неявных и параметрических. Теория кратко.